Funktionsgraphen und biquadratische Gleichungen

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yaren_mgt Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionsgraphen und biquadratische Gleichungen
Meine Frage:
Hallo,

hab eine Frage zu meinen Hausaufgaben. Hab eigentlich alle Aufgaben gemacht,aber mit der letzten komm ich nicht klar. (s.Bild Nr6 b , a hab ich) Unser Lehrer meinte ,dass wir für diese Aufgabe uns Biquadratische Gleichungen angucken sollen,da wir das letztes Jahr nicht besprochen haben.

Hab im Internet nachgeguckt,da stand aus x^4 wird x^2 und aus x^2 wird x..Also wenn ich das richtig verstanden habe.
Habe die b) im Lösungsbuch nachgeguckt,aber bin gerade verwirrt,da ich deren Rechenschritt nicht verstehe. Da stand -4x^4+8x^2=0 ..daraus wurde -4x^2 (x^2-2)=0.. also wurd jetzt aus der 4 eine 2? und wieso steht in Klammern x^2? und steht da 2,da 8 durch 4 -> 2 ist? aber wo ist denn dieses x hier?

Danach haben die weitergerechnet..das versteh ich auch nicht irgendwie unglücklich Tut mir leid das ich soviel frage,aber bin echt verwirrt, da ich 3 andere Nummern aufhatte und mit einer Freundin für eine mündliche Englischprüfung gelernt habe.. naja.

Bin für jede Antwort dankbar!smile )



Meine Ideen:
http://img5.fotos-hochladen.net/uploads/foto3801fy6mx8cl.jpg

http://img5.fotos-hochladen.net/uploads/foto15kopiesuk0x3p9ed.jpg

http://img5.fotos-hochladen.net/uploads/foto26kopiez3epns2wba.jpg
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionsgraphen und Biquadratische Gleichungen
Zitat:
Original von yaren_mgt
Da stand -4x^4+8x^2=0 ..daraus wurde -4x^2 (x^2-2)=0.. also wurd jetzt aus der 4 eine 2? und wieso steht in Klammern x^2?


Wieso nicht ? Es wird jeder Summand durch -4x^2 geteilt und man erhält den Term in der Klammer.

Zitat:
Original von yaren_mgt
und steht da 2,da 8 durch 4 -> 2 ist? aber wo ist denn dieses x hier?


Welches x meinst du ? Aber, dass 8 geteilt durch 4 gleich 2 ist, stimmt. Freude
yaren_mgt Auf diesen Beitrag antworten »

ich versteh das nicht unglücklich unglücklich
könntest Du mir das bitte an den Lösungen erklären?
den schritt von -4x^4+8x^2 =0 auf das nächste.
ich versteh nicht wieso da x1=0 oder x^2-2=0 steht und wie man dann auf x2= Wurzel 2 etc kommt unglücklich also den übergang verstehe ich nicht.. unglücklich unglücklich

lg
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »



4 ausklammern.



(-1) ausklammern. Die Vorzeichen in der Klammer drehen sich um.



x^2 ausklammern.



Der linke Term wird Null, wenn ist und/oder ist (Satz vom Nullprodukt).

Soweit klar ?
yaren_mgt Auf diesen Beitrag antworten »

hallosmile
erstmal danke für deine Antwort und tut mir leid ,dass ich so spät erst antworte..

ich hab immer noch eine frage zu dieser Aufgabe,aber darf sie am Dienstag stellen? unglücklich denn am Dienstag bin dann mit allen klausuren fertig und dann kann ich mich wieder an andere fächer setzensmile
lg
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von yaren_mgt

ich hab immer noch eine frage zu dieser Aufgabe,aber darf sie am Dienstag stellen? unglücklich


Natürlich. Ich wünsche dir, dass bis Dienstag alles soweit klappt wie du es dir wünscht.
 
 
yaren_mgt Auf diesen Beitrag antworten »

hallo ich bins wiedersmile
erstmal vielen vielen danksmile naja.hat doch nicht so geklappt wie ich es wollte:/
wollte schon am dienstag wieder mit Mathe anfangen,aber musste für heute in geschichte und in erdkunde eine Präsentation halten. Aber jetzt bin ich wirklich fertig mit allensmile

muss das immer so machen wie du das beschrieben hast?:/ das kommt mir i.- bekannt vor aber ich weiss nicht woher..unglücklich
eine freundin von mir hat auch bei dem gleichen mathelehrer Unterricht. sie hat mir die aufgaben geschickt.. da hat der Lehrer das ganz anders gemacht njaa.

aber was ich nicht verstehe ist da wo man bei x^2-2 die wurzel zieht.. hat man das auch nicht bei 'lösen einfacher quadratischer gleichungen' gemachtunglücklich

lg

die bilder die sie mir geschickt hat: (ich habe an einigen stellen fragen: )
[attach]32886[/attach]
[attach]32887[/attach]
[attach]32888[/attach]

edit von sulo: Links zu externem Host gelöscht, bitte die Bilder selbst hier hochladen!
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von yaren_mgt
wollte schon am dienstag wieder mit Mathe anfangen,aber musste für heute in geschichte und in erdkunde eine Präsentation halten. Aber jetzt bin ich wirklich fertig mit allensmile


Freut mich, dass du mit allem fertig bist. Du warst ja ganz schön im Stress.

Zitat:
Original von yaren_mgt
aber was ich nicht verstehe ist da wo man bei x^2-2 die wurzel zieht.. hat man das auch nicht bei 'lösen einfacher quadratischer gleichungen' gemachtunglücklich


Man will ja, dass gleich 0 wird, da man die Gleichung lösen will.

Es wird jetzt nicht einfach die Wurzel gezogen, sondern erst einmal die Gleichung umgestellt, indem auf beiden Seiten 2 addiert wird:







Wenn man jetzt die Wurzel auf beiden Seiten zieht, hat man zwei Lösungen für x, bei denen die Ausdruck gleich 0 wird.
yaren_mgt Auf diesen Beitrag antworten »

hallosmile

ah ok..hab mir schon gedacht,dass man das so machen muss..
könntest du dir dieses bild angucken? also ab b) .. wie kam der Lehrer auf die minus x^2? http://img5.fotos-hochladen.net/uploads/foto15birsyuwztm.jpg

LG
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »



Der Lehrer hat gesehen, dass in beiden Summanden der Faktor enthalten ist. Wenn man Nullstellen sucht ist es immer günstig, wenn man die Funktion in möglichst viele Faktoren zerlegt. Durch die Ausklammerung von hat man zwei Faktoren.



Jetzt kann man noch -1 ausklammern. Dadurch drehen sich die Vorzeichen in der Klammer um und vor dem schreibt man noch ein Minuszeichen:


yaren_mgt Auf diesen Beitrag antworten »

ahhh vielen dank!smile

dann weiter haben die x=0 geschrieben .. wieso? wurd da durch x gerechnet? oder durch -x?
Lg
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei der Datei die du zuletzt hochgeladen hast, wird ja nur der 2. Faktor gleich Null gesetzt. Jetzt muss noch der 1. Faktor gleich Null gesetzt werden.



Jetzt sollte man beide Seiten durch -1 teilen, damit man auf beiden Seiten die Wurzel ziehen kann. Auf beiden Seiten drehen sich dadurch die Vorzeichen um, wobei 0 einfach 0 bleibt:



Man kann eigentlich jetzt schon sehen, dass die nächsten beiden Nullstellen jeweils den Wert Null haben.

Man kann aber auch noch die Wurzel ziehen:



Also und , da wiederum -0=0 und +0=0.
yaren_mgt Auf diesen Beitrag antworten »

ok nochmals vielen danksmile
könntest du mir das dann auch mit den hochpunkten erklären? wir sollten 0,9 und -1,1 einsetzen,genau wie auf den Bildern,die ich bekommen habe:/
ich versteh das nichtunglücklich

lg
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn man einen (vermuteten) Hochpunkt bei x=-1 hat, dann ist der y-Wert in der unmittelbaren Umgebung am größten. Jetzt sucht man sich zwei Punkte links und rechts von x=-1 und setzt die x-Werte in die Funktion ein. Diese x-Werte müssen möglichst nah (edit: ohne "c") an x=-1 liegen.

Hier wurde jetzt (rechts von vermutetem Hochpunkt)
und

(links vom vermuteten Hochpunkt) gewählt.

Da und , ist der höchste von diesen drei Punkten-die beiden äußeren Punkte sind niedriger.

Du hast allein mit diesen drei Punkten einen kleinen Berg, bei dem der Punkt der Gipfel ist. Und ein Gipfel ist immer der höchste Punkte eines Berges.
yaren_mgt Auf diesen Beitrag antworten »

ich versteh nicht ganz was mit 'dann ist der y-Wert in der unmittelbaren Umgebung am größten' heißt unglücklich

ebenfalls auch das was auf dem Foto steht: 'so müssen die y-werte in der Umgebung des hochpunktes kleiner sein als der y-wert des vermuteten hochpunktes' unglücklich
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von yaren_mgt
ich versteh nicht ganz was mit 'dann ist der y-Wert in der unmittelbaren Umgebung am größten' heißt unglücklich

ebenfalls auch das was auf dem Foto steht: 'so müssen die y-werte in der Umgebung des hochpunktes kleiner sein als der y-wert des vermuteten hochpunktes' unglücklich


Es ist die selbe Situation wie bei einer nach unten geöffneten Normalparabel.



Diese kannst du dir ja mal aufzeichnen. Man sieht, dass bei H(0/0) ein Hochpunkt liegt. Jetzt sieht man doch, dass bei der, nach unten geöffneten, Parabel die Punkte neben dem Hochpunkt niedriger sind. Dies kann man auch mathematisch zeigen, indem man x-Werte, die links und rechst von x=0 liegen, in die Funktion einsetzt.

und

Beide y-Werte, der links und rechts vom Punkt H(0/0) liegende Punkte, sind kleiner. Somit liegen die beiden Punkte unterhalb von H. Also ist der Punkt H ein Hochpunkt, weil er der höchste Punkt in der unmittelbaren Umgebung ist.

Es wird deswegen die unmittelbare Umgebung betrachtet, da es auch noch andere Hochpunkte geben könnte. Da gäbe es somit andere Punkte die höher als der Punkt H wäre. Würde man sich zu weit von H entfernen würde man möglicherweise andere, höhere Punkte betrachten und daraus folgern, dass H kein Hochpunkt ist. Aber H ist auf jeden Fall ein Hochpunkt-er muss aber nicht der höchste sein.
yaren_mgt Auf diesen Beitrag antworten »

oh mein Gott vielen vielen dank..ich habs verstanden!smile
schönen abend nochsmile
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Da bin ich aber froh. smile smile

Ebenfalls noch einen schönen Abend.
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