Partielle Ableitung |
| 16.01.2014, 22:22 | Ineedyourhelp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| Partielle Ableitung Hallo Ich habe eine Frage zu einer Fragestellung die lautet : Bilden sie die partiellen Ableitungen fx, fy, fxy und fyx Meine Ideen: Zunächst einmal fx ist doch y ist eine Konstante bei fy genau andersrum bei fxy muss ich beide Ableitungen machen einmal fx und fy und dann fx+fy aber was ist fyx? Ist das nicht dasselbe wie fxy? DANKE |
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| 16.01.2014, 22:28 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Partielle Ableitung
Zumindest wird die Variable y, bei der Ableitung nach x, wie eine Konstante behandelt. Das gilt in gleicher Weise für die Ableitung nach y.
Genau. Erst die Ableitung nach x und von dieser Ableitung noch mal die Ableitung nach y bilden.
Das ist nicht nötig.
Ja. Um welche Funktion geht es denn ? |
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| 16.01.2014, 22:32 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Partielle Ableitung
Nein, das muss nicht das gleiche sein. Laut Satz von Schwarz ist , falls f 2-mal stetig partiell differenzierbar ist. |
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| 16.01.2014, 22:35 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
@nick Ich bin mal davon ausgegangen, das f zweimal stetig differenzierbar ist. |
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| 16.01.2014, 22:37 | Ineedyourhelp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Das mit stetig differenzierbar und Satz von Schwarz hab ich nicht gan verstanden, könnt ihr das weiter erläutern? Oder einfacher erklären xD? |
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| 16.01.2014, 22:43 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ich weiß jetzt nicht genau was du wissen willst. Konkretisiere mal. |
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| 17.01.2014, 02:38 | Nusskat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
@Indeedyourhelp: Falls eine Funktion differenzierbar ist (wichtig ist z.B., dass die 2te Ableitung stetig ist - falls der Begriff dir nichts sagt schau mal bei Wikipedia unter "Differenzierbarkeit"), dann gilt der Satz von Schwarz, der besagt, dass die Reihenfolge der partiellen Ableitungen vertauschbar ist. Es mithin keine Rolle spielt ob du deine Funktion bspw. zuerst nach x oder zuerst nach y ableitest. Das hatte Nick ja schon schön zusammengefasst: . Dass die Reihenfolge der partiellen Differentiation egal respektive vertauschbar ist muss ja bei weitem nicht immer der Fall sein. Ich hoffe das war jetzt "einfacher erklärt". Damit übergebe ich wieder an Kasen. |
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| 17.01.2014, 02:43 | Nusskat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Zweimal* differenzierbar ist. Sorry musste im Nachhinein den Link entfernen, da ist mir wohl ein Wort abhandengekommen. |
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| 18.01.2014, 18:44 | Ineedyourhelp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Danke! d.h. bei einer aufgabenstellung wie : Bilden sie die partiellen Ableitungen fx, fy, fxy und fyx schreib ich dann einfach fyx=fxy wegen Satz von Schwarz? |
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| 19.01.2014, 12:59 | Ineedyourhelp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
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| 19.01.2014, 14:16 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Das kannst du nur sagen, wenn f zweimal stetig partiell differenzierbar ist. |
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| 19.01.2014, 14:46 | Jolly Roger | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
also ist die partielle Ableitung nach x und dann nach y also z.B. dann ist und dann |
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| 19.01.2014, 14:49 | Jolly Roger | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Nein! nicht einfach so. Wie sieht denn deine Funktion überhaupt aus? ist diese 2-mal stetig differenzierbar? oder du rechnest einfach einmal und aus |
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