Dienstwagen-Verteilung

17.01.2014, 08:34	rudizet	Auf diesen Beitrag antworten »
Dienstwagen-Verteilung Meine Frage: Eine Firma hat 10 Mitarbeiter, die 4 Dienstwagen nutzen können. Jeder Mitarbeiter benötigt innerhalb seines 8-Stunden-Tages im Mittel 80 Minuten einen Dienstwagen. a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die 4 Dienstwagen ausreichen? b) Welche Wahrscheinlichkeit ergibt sich, wenn 5 Dienstwagen zur Verfügung stehen? c) Wie viele Dienstwagen reichen aus, wenn die Wahrscheinlichkeit 0.9 betragen soll? Meine Ideen: Ich möchte die Aufgabe mit der kumulierten Binomialverteilung rechnen. Der Tag hat 8 Stunden zu 60 Minuten, also 480 Minuten. Es gibt 4 Dienstwagen, die immer 80 Minuten benutzt werden, d.h. 320 Minuten am Tag; dann ist die Erfolgswahrscheinlichkeit p=320/480=2/3. Es gibt 10 Mitarbeiter, also ist n=10. zu a) erhalte ich mit $\begin{eqnarray} P(X\leq 4) \sum\limits_{k=1}^4 \begin{pmatrix} 10 \\ k \end{pmatrix} p^k {(1-p)}^{(10-k)}=0.0766 \end{eqnarray}$ Wahrscheinlichkeit 7.66 %; ist das soweit richtig? zu b) kann ich mit den gleichen p, n, aber mit k=5 weiterrechnen oder ist jetzt p=400/480=5/6? zu c) wie geht es jetzt weiter, eventuel mit p=80k/480?
17.01.2014, 10:09	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Was bedeutet hier "ausreichen"? Ich würde es spontan so verstehen, dass man den ganzen Tag ohne Dienstwagen-Engpass übersteht. Das kann man mit den Angaben der Aufgabe ohne zusätzliche Annahmen schlichtweg nicht berechnen. Man kann mit den vorhandenen Infos allenfalls die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass zu irgend einen (nur einen!) festgelegten Zeitpunkt innerhalb des Tages gerade kein Engpass herrscht. Vielleicht meinen das ja die Aufgabensteller, aber dann hätte man das anders formulieren müssen. Zu deinen Rechnungen, die sich offenbar auch nur auf die Momentaufnahme beziehen: Wenn du mit $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ die Anzahl der zu diesem festen Zeitpunkt benötigten Autos meinst, wieso arbeitest du dann mit $\begin{eqnarray} p=\frac{320}{480} \end{eqnarray}$ ? Die Anzahl der verfügbaren Autos hat keinen Einfluss auf $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ , sondern nur der Nutzungsbedarf der Mitarbeiter!!! Es ist also schlicht $\begin{eqnarray} p=\frac{80}{480}=\frac{1}{6} \end{eqnarray}$ . Die Anzahl 4 kommt ja dann in dem $\begin{eqnarray} P(X\leq 4) \end{eqnarray}$ zur Anwendung.
17.01.2014, 16:01	rudizet	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für den Hinweis, das hat mir weiter geholfen. Gruß von rudizet

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