gleichungssysteme... |
| 09.10.2003, 19:16 | gore | Auf diesen Beitrag antworten » |
| gleichungssysteme... brauche ausführlichen rechenweg... 1. die differenz zweier zahlen ist 21. subtrahiert man vom dreifachen der einen zahl das doppelte der anderen zahl, so erhält man 69. ermittle die zahlen. 2. die quersumme einer zweistelligen zahl ist 12. verstauscht man die ziffern, so wächst die zahl um 54. wie heißt die zahl. thx... |
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| 09.10.2003, 19:28 | BlackJack | Auf diesen Beitrag antworten » |
1: x-y = 21 3x-2y = 69 <=> (nach x auflösen) x=21+y 3x-2y = 69 <=> (x einsetzen) 3(21+y)-2y = 69 <=> 63+3y-2y = 69 <=> y=6 // => x=27 // 2: z+e = 12 (z ist die anzahl der zehner, e die der einer) z*10+e = e*10+z-54 [auflösen, das alte spielchen (ich lasse meinen pc rechnen 
)]z = 3 e = 9 die zahl ist also z*10+e = 39. |
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| 09.10.2003, 19:34 | Thomas | Auf diesen Beitrag antworten » |
1. |x - y| = 21 || (Betrag) weil man ja nicht weiß welche Zahl das größer ist und die Reihenfolge jetzt egal ist. 3x - 2y = 69 3x = 69 + 2y x = 23 + 2/3y eingesetzt in die erste gleichung: |23+2/3y-y| = 21 |23-1/3y| = 21 Fallunterscheidung: 23-1/3y > 0 Betragsstriche fallen weg: 23-1/3 y = 21 1/3y = 2 y = 6 und x damit 27. Fallunterscheidung: 23-1/3y < 0 Betragsstriche fallen weg, aber Vorzeichen werden umgedreht: -23 + 1/3y = 21 1/3y = 2 y = 6 und x damit wieder 27. 
2. Die Zahl sei 10*x + y (x ist die Zehnerstelle und y die Einerstelle) Quersumme einer 2-stelligen Zahl: x + y = 12 x = 12 - y Ziffern vertauschen: 10*y + x - 54 = 10x + y (wenn man von der zahl, bei der die Ziffern vertauscht sind 54 abzieht, kommt man wieder auf die ursprüngliche, da die Zahl ja um 54 größer war) Die erste Gleichung in die 2. eingesetzt: 10y + 12 - y - 54 = 10 (12-y) + y 9y - 42 = 120 - 9y 18y = 162 y = 9 und damit x = 3 und die gesuchte Zahl 39
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