x bestimmen bei gegebener Fläche mit E-Funktion |
| 17.01.2014, 15:27 | nicknamesucks | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| x bestimmen bei gegebener Fläche mit E-Funktion Hallo zusammen, ich bin am verzweifeln. Hier eine Klausuraufgabe, die ich gerne verstehen möchte: "Bestimmen Sie p>=0 so, dass das Flächenstück, welches von den Kurven y1=e^x, y2=e^-3 und x=p eingeschlossen wird, den Inhalt 42 hat." Wäre nett, wenn ihr mir auf die Sprünge helfen könntet. Gruß Dennis Meine Ideen: Integrieren, klar. Aber ich habe keinen Schimmer wie ich anfangen soll. |
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| 17.01.2014, 15:54 | Mathewolf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist wirklich eine Konstante? Ok, gehen wir mal davon aus. Diese Aufgabe gehört eigentlich in den Schulbereich. Es gibt einen Schnittpunkt von und , Der ist ja leicht zu bestimmen. Dadurch bekommst du schon mal eine der beiden Integrationsgrenzen. Die andere ist offensichtlich durch die Gerade x=p gegeben. Du sollst jetzt die Integrationsgrenze p so bestimmen, dass der Flächeninhalt zwischen , und der Geraden x=p gerade 42 FE ergibt. |
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| 17.01.2014, 16:14 | nicknamesucks | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, schon mal danke für deine Hilfe. Ich habe in der Aufgabenstellung einen Fehler. y2=e^-x nicht e^-3. |
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| 17.01.2014, 16:28 | Mathewolf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut, wie bestimmen wir jetzt den Schnittpunkt von und ? |
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| 18.01.2014, 12:21 | nicknamesucks | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
naja, gleich setzen. y1=y2 e^x=e^-x l ln x=-x aber damit habe ich relativ wenig gewonnen, oder stell ich mich gerade saudumm an? |
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| 18.01.2014, 16:07 | Stefan03 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Welche Zahl(en) gibt es denn, für die gilt: ? Und skizziere dir das eventuell mal und betrachte die Symmetrie.... |
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| 19.01.2014, 14:06 | nicknamesucks | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die null. Wenn x=0 ist, dann ist p aber auch gleich 0. Und wenn p null wird, dann hab ich keinen geschlossenen Bereich, dessen Fläche 42 FE werden kann. Ich muss doch irgendwie auf ne funktion kommen, die ich integriegren kann um meine grenzen einzusetzen... |
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| 19.01.2014, 16:35 | Stefan03 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, also die Null ist schonmal der einzige Schnittpunkt beider Funktionsgraphen...Das mit x=p sollte wohl nicht auf den Schnittpunkt der Funktionsgraphen hindeuten, sondern einfach auf "eine" Parallele zur y-Achse... Wie gesagt, Skizzie und dir sollte es klar werden... |
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| 19.01.2014, 19:04 | nicknamesucks | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, ok, eine skizze hat mich auch in der klausur vor einem halben jahr nicht weiter gebracht 
ich zeichne die 2 e-funktionen ein, die sich auf der y-achse schneiden, und die vertikale gerade x=p rechts der y-achse. parallel dazu natürlich. die Fläche, welche es zu berechnen gilt, sehe ich. allerdings habe ich keine funktion erhalten, nachdem ich die beiden e-funktionen gleichgesetzt habe. dieser schritt fehlt mir. 
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| 19.01.2014, 20:05 | Stefan03 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, also meine Idee mit der Symmetrie kannst du verwerfen, da habe ich nicht richtig gelesen. Das zu berechnene Flächenstück befindet sich ja im 1. Quadranten, so wie ich das sehe, "unterhalb des roten und überhalb des grünen Graphen"... Wenn du die Fkt. gleichsetzt, bekommst du ja nur einen Schnittpunkt. Wie berechnet man denn allgemein den Flächeninhalt zw. zwei Funktionen? |
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| 19.01.2014, 20:57 | nicknamesucks | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nach meinem wissensstand funktionen gleichsetzen und die nullstellen der neuen funktion berechnen. die nullestellen sind dann die obere bzw untere grenze des integrals der neuen funktion. Integral mit oberer grenze minus das integral mit der unteren grenze = Flächeninhalt. Allerdings bekomme ich ja beim gleichsetzen der 2 e-funktionen nur x=-x als ergebnis. |
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| 19.01.2014, 21:41 | Stefan03 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und wie entsteht deine neue Fkt? Durch gleichsetzen wirst du "nie" eine neue Fkt. bekommen. Meinst du vllt. "oberer Graph - unterer Graph", um auf die neue Fkt zu kommen? Und deine Rechnung mit den NS ist dann wieder richtig. Hier hast du halt als untere Grenze die 0, weil das der einzige Schnittpunkt ist und p als deine obere Grenze.... |
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| 19.01.2014, 23:55 | nicknamesucks | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, ich glaub jetzt komme ich der sache näher... hab ganz schön auf der leitung gestanden 
also, die "neue" funktion heißt ja dann f(x)=e^x-e^-x Das integriert ergibt F(x)=e^-x+e^x --> Grenzen p und 0 einsetzen 42=(e^-p+e^p)-(e^0+e^0) 42=(e^-p+e^p)-(2) ln ln42=(-p+p)-ln2 hier fällt aber dann mein p weg... Integriere ich nicht, subtrahiert sich p nicht weg. aber das kann ja auch nicht stimmen. |
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| 20.01.2014, 10:51 | Stefan03 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bis hierher stimmt es. Danach hast du die Logarithmusregeln nicht beachtet. Ich würde auch nicht den ln anwenden (weil ich hier auf keinen Lösungsweg komme), sondern die Gleichung mittels Substitution lösen. |
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| 20.01.2014, 11:29 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: x bestimmen bei gegebener Fläche mit E-Funktion Hallo, ich habe gerade festgestellt, dass jemand, der lesen kann, klar im Vorteil ist. Ich gehöre heute nicht dazu. Ich bitte um Entschuldigung für diesen überflüssigen Beitrag. |
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| 20.01.2014, 11:35 | Stefan03 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi Bürgi, mit dem Gedanken habe ich anfangs auch gespielt, aber dann habe ich mir gedacht, dass es evtl. "zu schwer" ist, weil er ja nen lim für die orange Fläche berechnen muss. Ehrlich gesagt kann ich aber nicht erkennen, welche Interpretation der Aufgabenstellung wirklich die einzig richtige ist. PS: Wie hast du deine Fkt. geplottet? |
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| 20.01.2014, 11:53 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Stefan03: 1. Offensichtlich hast Du noch die 1. Version meines Beitrags gesehen. Die grüne und die orange Fläche können maximal die Größe 2 haben und niemals 42. Wegen der komplexen Lösungen, die ich dann immer bekam, dämmerte mir, dass ich wohl die falsche Brille aufgesetzt hatte. 2. Für den schnellen Überblick benutze ich derive. Den Graph kopiere ich in Paint und koloriere die Fläche mit der Gießkanne. |
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| 20.01.2014, 12:27 | nicknamesucks | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So, danke für eure Hilfe. Ich habs! bis hierher war ja alles ok: 42=e^-p+e^p-2 I-42 0=e^-p+e^p-44 I*e^p 0=1+(e^p)^2-44e Substituiere: e^p=u 0=u^2-44u+1 u1/2 = 22+-wurzel(483) resubstituieren: p=3,78 schwere Geburt - aber Danke! |
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