Regelmäßiges Dreieck berechnen |
| 17.01.2014, 16:51 | Alex47 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Regelmäßiges Dreieck berechnen Gegeben ist ein regelmäßiges Achteck, das einem Kreis mit dem Radius r=10 cm eingeschrieben ist. Wir berechnen den Umfang dieses regelmäßigen Achtecks. Das Archteck lässt sich in 8 gleichschenkelige Dreiecke zerlegen, deren Zentriwinkel 45 Grad ist. Meine Ideen: Es ist ein gleichschenkeliges Dreieck und ich weiß die Länge der Seite "r". Könnte ich dann nicht ganz einfach "a" ausrechnen? Warum muss ich das Dreieck so umständlich unterteilen? Andere Frage: Wie komme ich auf den Wert von x? Im Buch war das schon so angegeben, aber ich kann aus dem Aufgabentext heraus nicht wirklich erkennen, wie dieser Wert zustande gekommen ist. |
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| 17.01.2014, 16:54 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Regelmäßiges Dreieck berechnen mit dem Sinus und Cosinus geht´s ganz einfach 
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| 17.01.2014, 16:55 | Alex47 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Regelmäßiges Dreieck berechnen
Wie meinst? Es geht um das Achteck. Es soll in Dreiecke unterteilt und dann mit dem Satz des Pythagoras berechnet werden. |
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| 17.01.2014, 17:13 | Alex47 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der eine Teil weshalb x gleich den Wurzel 50 ist, leuchtet mir jetzt ein, aber warum muss man das Dreieck quer teilen? Darauf komme ich einfach nicht.. |
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| 17.01.2014, 17:36 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast einen 45°-Winkel und ein gleichschenkliges Dreieck mit den Seiten x und der Basis r. Nur die 45° machen die Sache überhaupt einfach. Denk mal über die Winkel nach. 
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| 17.01.2014, 18:08 | Alex47 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die 45 Grad zeigen doch nur, wie man es teilen könnte. So wie ich das verstanden habe, soll ein gleichschenkeliges Dreieck doch längs geteilt werden. Außerdem...r ist doch gleich x, warum kann man nicht darüber etwas ausrechnen? |
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| 17.01.2014, 18:33 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es geht hier offenbar um die Berechnung der Seitenlänge bei "Umgehung" der Winkelfunktionen - vielleicht einfach aus dem Grund, weil die bei Alex47 noch gar nicht Schulstoff sind. Tja, und da muss man eben ein paar kleine Tricks anwenden, wie etwa die Hilfsunterteilung oben, um mit Pythagoras allein zum Ziel zu kommen.
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| 17.01.2014, 18:43 | Alex47 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau so ist es: es SOLL so gelöst werden! Aber nochmal zu meiner Frage: Warum wir das Dreieck nicht längs geteilt und stimmt es nicht das r=x ist und somit habe ich schon 2 von 3 Seiten? |
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| 17.01.2014, 18:53 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
r kann nicht x sein, sonst hätten wir ein gleichseitiges Dreieck vorliegen und alle Innenwinkel wären jeweils 60° groß. Wie ich sehe, hast du nicht über die Winkel nachgedacht. Solltest du aber tun.
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| 17.01.2014, 19:10 | Alex47 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gleichseitig wäre es wenn r = x = a. Hier wäre es mMn r = x > a |
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| 17.01.2014, 19:17 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich rede vom Dreieck mit den Seiten x, x und r.
Wenn du aber die Winkel in diesem Dreieck ignorierst, wirst du nicht verstehen, wo die oben von dir aufgeschriebene Gleichung herkommt. Und ich dachte, genau das war dein Problem.
PS: Bitte drücke beim Antworten nicht auf den Zitierbutton sondern einfach auf "antworten". Ich werde die Vollzitate entfernen. |
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| 17.01.2014, 19:24 | Alex47 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das zweite x und r-x kommt doch nur zustande, weil das Dreieck geteilt wurde und genau darum geht es. Warum wurde es so geteilt, wenn man doch sicherlich über die beiden gleich langen Seiten a berechnen könnte.. |
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| 17.01.2014, 19:28 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das geht nur, wenn du die Trigonometrie kennst bzw. anwenden darfst. Wenn du über den Pythagoras gehen musst, brauchst du meinen Ansatz. Wir drehen uns hier im Kreis, das ist wenig produktiv. 
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| 17.01.2014, 19:36 | Alex47 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Verstehe. Na dann mach ich das halt auf diese Art und Weise.. |
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| 17.01.2014, 19:40 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
[attach]32752[/attach] Wie groß ist der blaue Winkel? Und wie groß ist dann der grüne Winkel?
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| 17.01.2014, 19:44 | Alex47 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Blau 45, grün 90.. Ach da oben ist der Zentriwinkel...alright. :S |
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| 17.01.2014, 19:48 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig. 
Das helle Dreieck ist rechtwinklig und du erhältst mit dem Pythagoras diese Gleichung: mit r = 10 Und wenn du x bestimmt hast, kannst du im unteren Dreieck, welches natürlich auch rechtwinklig sein muss, die Seitenlänge von a bestimmen.
edit: Ich muss leider erst mal weg. Zur Kontrolle: Der Wert von a liegt zwischen 7 und 8. |
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| 17.01.2014, 19:57 | Alex47 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Thx. |
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