Gradientenfeld...ich finde den Fehler nicht |
| 17.01.2014, 17:58 | dr.mave | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Gradientenfeld...ich finde den Fehler nicht ich soll schauen ob V ein Gradientenfeld ist. Ich habe meinen Weg eingescannt. Leider erhalte ich was anderes raus wenn ich meine gefundene Funktion nach x und nach Y ableite. bedeutet das jetzt dass V kein Gradientenfeld ist? Danke für eure Hilfe... |
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| 17.01.2014, 20:40 | Evelyn89 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Berechne mal die Jacobimatrix von deinem Vektorfeld V. Was fällt dir auf? Was ist notwendig für die Existenz einer Stammfunktion? |
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| 18.01.2014, 11:24 | dr.mave | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wir hatten bei uns eine Jacobi Matrix nicht besprochen. Kann dir also nicht sagen worauf ich achten muss. Kannst du es mir anders erklären? |
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| 18.01.2014, 17:56 | Evelyn89 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Okay, es wird manchmal auch einfach Integrabilitätsbedingung genannt. Ich meinte folgendes: Das ist ja äquivalent dazu, dass die Jacobimatrix von V symmetrisch ist. Diese Integrabilitätsbedingung ist ja notwendige Voraussetzung für die Existenz einer Stammfunktion bzw. dafür, dass V ein Gradientenfeld ist (ist das gleiche). Überprüf die Bedinung mal. Was siehst du und was kannst du daraus schließen? P.S.: Die Jacobimatrix ist einfach die Ableitung von V. Das ist ja eine Matrix und sie wird häufig halt Jacobimatrix genannt. Keine Ahnung wie ihr es genannt habt, aber ich bin mir ziemlich sicher, dass du das kennst. |
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| 19.01.2014, 12:32 | dr.mave | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich weiß du gibst dir gerade viel Mühe mit mir, aber ich habe nur noch wenige Tage bis zu meiner Nachschreibeklausur und bin ziemlich unter Druck. Ich kriege das einfach nicht mehr in den Kopf. Kannst du mir bitte sagen ob mein Weg möglich wäre? d.h. wenn ich keine Funktion f(x,y) generieren kann die in beiden partiellen Ableitungen mit dem vorgegebenen übereinstimmt dann handelt es sich nicht um ein Gradientenfeld. Ist das richtig? |
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| 19.01.2014, 13:46 | Evelyn89 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Tatsache, dass du keine Stammfunktion ausrechnen konntest, kann ja viele andere Gründe haben wie z.B. dass du dich einfach verrechnet hast. Die Antwort, dass es kein Gradientenfeld ist, ist richtig, aber die Begründung hinkt. Du kannst nicht einfach sagen: ich konnte das nicht ausrechnen. Die richtige Begründung wäre, dass die Integrabilitätsbedingung (s.o.) verletzt ist. Wenn du die richtige Begründung dazu schreibst, ist alles in Ordnung. Noch ein Tipp: Wenn aus der Aufgabenstellung nicht klar hervorgeht, dass ein Gradientenfeld gegeben ist, dann würde ich nicht wild drauf los die Stammfunktion berechnen, sondern erst einmal kurz die Integrabilitätsbedingung kurz überprüfen (geht ja schnell). Viel Erfolg bei der Nachschreibeklausur. 
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| 19.01.2014, 14:13 | dr.mave | Auf diesen Beitrag antworten » |
ok, vielleicht hast du recht. Könntest du mir die Integrabilitätsbedingung bei meiner Aufgabe kurz zeigen wie das geht? |
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| 19.01.2014, 14:21 | dr.mave | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mir fällt gerade was auf. Wir prüfen ob ein Gradientenfeld vorliegt mit der Rotation. Die sieht aus die deine Integrabilitätsbedingung. z.B. wir ziehen Fxy von Fyx ab und wenn da 0 rauskommt müssen ja beide gleich sein. Ist das richtig was ich denke? |
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| 19.01.2014, 14:32 | Evelyn89 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja. Das ist die notwendige Bedingung dafür, dass ein Gradientenfeld gegeben war. |
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| 19.01.2014, 14:33 | dr.mave | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich glaube ich habe es verstanden. Vielen Dank! ehrlich... |
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