Zahlenfolgen Aussage über Monotonie treffen (negativer Zahlenbereich)

17.01.2014, 20:20

Lotter

Zahlenfolgen Aussage über Monotonie treffen (negativer Zahlenbereich)

Meine Frage:
Hallo zusammen,
habe eine vermutlich dumme Frage jedoch bin ich eben drüber gestolpert und weiß jetzt nicht so recht wie ich damit umgehen soll.
Ich soll verschiedene Zahlenfolgen auf Monotonie überprüfen und als Regel lässt sich ja einfach zeigen, dass

[latex]a_n <= a_n+1[\latex] für alle [latex]n \in \mathbb N [\latex] , falls die Folge monoton steigt.

Jetzt habe ich für diese Folge

[latex]b_n = \sqrt{n^2 - n}

n^2 - n <= (n+1)^2 -(n+1)[\latex]

bekommen, was auf eine monotone Steigung hinweisen würde.

Wenn ich die Folge aber plotte, dann ist die Folge am Ursprung gespiegelt und steigt vor x=0 an der y Achse hoch, aber für positive x ist der y-Wert negativ und geht gegen y=0.
Also ist die Folge offensichtlich nicht monoton steigend, auch wenn das Standardverfahren das eigentlich anzeigt.

Kann mir da jemand auf die Sprünge helfen?

Meine Ideen:

[latex]a_n <= a_n+1[\latex] für alle [latex]n \in \mathbb N [\latex] , falls die Folge monoton steigt.

Jetzt habe ich für diese Folge

[latex]b_n = \sqrt{n^2 - n}

n^2 - n <= (n+1)^2 -(n+1)[\latex]

bekommen, was auf eine monotone Steigung hinweisen würde.

Wenn ich die Folge aber plotte, dann ist die Folge am Ursprung gespiegelt und steigt vor x=0 an der y Achse hoch, aber für positive x ist der y-Wert negativ und geht gegen y=0.
Also ist die Folge offensichtlich nicht monoton steigend, auch wenn das Standardverfahren das eigentlich anzeigt.

Kann mir da jemand auf die Sprünge helfen?

17.01.2014, 22:46

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Zahlenfolgen Aussage über Monotonie treffen (negativer Zahlenbereich)
die latex -Tags enden mit [/latex] !! und ein Index - wie auch sonst - der länger als 1 Zeichen ist, muss in { } eingeschlossen werden !

Zitat:

Original von Lotter
Meine Frage:
Hallo zusammen,
habe eine vermutlich dumme Frage jedoch bin ich eben drüber gestolpert und weiß jetzt nicht so recht wie ich damit umgehen soll.
Ich soll verschiedene Zahlenfolgen auf Monotonie überprüfen und als Regel lässt sich ja einfach zeigen, dass

$\begin{eqnarray*} a_n \leq a_{n+1} \end{eqnarray*}$ für alle $\begin{eqnarray*} n \in \mathbb N \end{eqnarray*}$ , falls die Folge monoton steigt.

Jetzt habe ich für diese Folge

$\begin{eqnarray*} b_n = \sqrt{n^2 - n}<br /> <br /> n^2 - n \leq (n+1)^2 -(n+1) \end{eqnarray*}$

bekommen, was auf eine monotone Steigung hinweisen würde.

Wenn ich die Folge aber plotte, dann ist die Folge am Ursprung gespiegelt und steigt vor x=0 an der y Achse hoch, aber für positive x ist der y-Wert negativ und geht gegen y=0.
Also ist die Folge offensichtlich nicht monoton steigend, auch wenn das Standardverfahren das eigentlich anzeigt.

Kann mir da jemand auf die Sprünge helfen?

Meine Ideen:

$\begin{eqnarray*} a_n \leq a_{n+1} \end{eqnarray*}$ für alle $\begin{eqnarray*} n \in \mathbb N \end{eqnarray*}$ , falls die Folge monoton steigt.

Jetzt habe ich für diese Folge

$\begin{eqnarray*} b_n = \sqrt{n^2 - n}<br /> <br /> n^2 - n \leq (n+1)^2 -(n+1) \end{eqnarray*}$

bekommen, was auf eine monotone Steigung hinweisen würde.

Wenn ich die Folge aber plotte, dann ist die Folge am Ursprung gespiegelt und steigt vor x=0 an der y Achse hoch, aber für positive x ist der y-Wert negativ und geht gegen y=0.
Also ist die Folge offensichtlich nicht monoton steigend, auch wenn das Standardverfahren das eigentlich anzeigt.

Kann mir da jemand auf die Sprünge helfen?

---Latex editiert Dopap ---

Neue Frage »

Antworten »

Zahlenfolgen Aussage über Monotonie treffen (negativer Zahlenbereich)

Verwandte Themen