In/Sur/Bijektivität linearer Abbildung mit endlichen dim V = dim W |
| 17.01.2014, 21:22 | LemanRuss | Auf diesen Beitrag antworten » |
| In/Sur/Bijektivität linearer Abbildung mit endlichen dim V = dim W ich habe ein Verständnisproblem beim Beweis dieses Satzes: Für eine lineare Abbildung F: V -> W sind im Fall folgende Bedingungen äquivalent: 1. F ist injektiv 2. F ist surjektiv 3. F ist bijektiv. der Beweis läuft per 1. => 2. => 3. => 1. Mein Problem liegt bei 1. => 2.: In dem Buch steht: Aus dimKern(F) = 0 folgt dimV = dimF(V), also F(V) = W. Ich weiß, dass F ist injektiv <=> Kern(F) = {0} gilt und die Dimension des Nullraumes ist 0, sprich F ist injektiv => dimKern(F) = 0. Aber warum folgt daraus, dass dimV = dimF(V), also F(V) = W gilt? |
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| 17.01.2014, 21:26 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, Dimensionssatz. |
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