Verschoben! Matrixberechnung mittels Cholesky-Zerlegung 3x4

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18.01.2014, 00:17	Tipso	Auf diesen Beitrag antworten »
Matrixberechnung mittels Cholesky-Zerlegung 3x4 Hi, Bei einer 3x3 habe ich keine Probleme aber bei einer 3x4 klappts mit meinem L nicht. Lösung sie das lineare Gleichungssystem Ax=b nach x auf. A und b sind gegeben. $\begin{eqnarray} b = \begin{pmatrix}150 \\ -98 \\118 \\199\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} A = \begin{pmatrix} 25 & -15 &20&35 \\ -15 & 13 & -12 &-17\\ 20 & -12 & 17 & 30 \\ 35 & -17 & 30 & 58\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Problem: Was ist mein L?? Bei einer 3x3 Matrix sieht es normalerweiße so aus: $\begin{eqnarray} LL^{T} = \begin{pmatrix} l_{11} & 0 & 0 \\ l_{21} & l_{22} & 0 \\ l_{31} & l_{32} & l_{33} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} l_{11} & l_{21} & l_{31} \\ 0 & l_{22} & l_{32} \\ 0 & 0 & l_{33} \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Edit opi: Im Geometrieforum hatte diesesThema nichts zu suchen. Ich habe es hier in die Numerik verschoben.
18.01.2014, 10:35	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrixberechnung mittels Cholesky-Zerlegung 3x4 Woher stammt die Annahme, dass Cholesky auch für nicht quadratische Matrizen anwendbar ist?
18.01.2014, 10:41	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
@tigerbine Ich denke Tipso hat sich verschrieben und bezieht sich mit seiner Frage auf die Matrix A. Grüße.
18.01.2014, 10:57	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Grüße zurück. Dann 4x4 und bei entsprechenden Eigenschaften von A geht es wie bei 3x3.
18.01.2014, 11:03	Tipso	Auf diesen Beitrag antworten »
hi, Ich habe mich verschrieben. Es handelt sich natürlich um eine 4x4 Matriix. Immerhin habe ich jetzt etwas dazugelernt. Bei einer 3x4 Matrix funktioniert es also nicht. Dort würde dann nur der Gauß infrage kommen?
18.01.2014, 11:05	Tipso	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich weiß nicht wie eine $\begin{eqnarray} LL^{T} \end{eqnarray}$ in einer 4x4 Matrix aussieht.
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18.01.2014, 11:20	Tipso	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} LL^{T} = \begin{pmatrix} l_{11} & 0 & 0&0 \\ l_{21} & l_{22} & 0&0 \\ l_{31} & l_{32} & l_{33}&0 \\l_{41}& l_{42}&l_{43}&l_{44}&\end{pmatrix} \begin{pmatrix} l_{11} & l_{21} & l_{31} & l_{41} \\ 0 & l_{22} & l_{32} & l_{42} \\ 0 & 0 & l_{33} & l_{43}\\ 0 &0 &0 & l_{44} \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
19.01.2014, 14:58	Tipso	Auf diesen Beitrag antworten »
soweit nun richtig?
19.01.2014, 18:23	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das Verfahren ist ja für nxn-Matrizen anwendbar und nicht nur für 3x3. :-)

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