normierter raum |
| 18.01.2014, 11:40 | assd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| normierter raum Hallo, ich habe eine kruze Frage, Ist eigentlich in jedem normierten Raum eine einelementige Menge kompakt, oder lassen sich Mengen finden, so dass diese Aussage nicht gilt? Meine Ideen: Mark |
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| 18.01.2014, 11:41 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: normierter raum Einelementige Mengen sind immer kompakt; sogar in jedem topologischen Raum. Ist auch leicht zu zeigen, versuch das mal.
Hm... |
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| 18.01.2014, 12:04 | Seppel09 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist der Grund hierfür nicht, dass man eine einelementige Menge immer durch den Einheitsball bzgl. des normierten Raumes mit entsprechendem Radius überdecken kann? |
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| 18.01.2014, 12:17 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, das würde eher Beschränktheit zeigen. Wenn du aber eine offene Überdeckung einer einelementigen Menge gegeben hast, was kannst du dann sagen? |
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| 18.01.2014, 12:20 | Seppel09 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich kann sagen, dass diese Menge beschränkt ist. |
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| 18.01.2014, 12:34 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und was nützt dir das? |
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| 18.01.2014, 12:57 | Seppel09 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: normierter raum Hm, ich glaube ich bräuchte einen Denkanstoß |
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| 18.01.2014, 12:58 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: normierter raum Schreibe doch mal auf, was du zeigen möchtest. Was bedeutet es definitionsgemäß, dass eine (einelementige) Menge kompakt ist? |
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| 18.01.2014, 13:00 | Seppel09 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: normierter raum Man muss zeigen, dass jede offene Überdeckung der einelementigen Menge eine endliche Teilüberdeckung besitzt. |
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| 18.01.2014, 13:01 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: normierter raum Genau. Nimm dir also eine offene Überdeckung. Schreib genau auf, was das bedeutet. |
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| 18.01.2014, 13:06 | Seppel09 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: normierter raum Wenn die Vereinigung der eine offene Überdeckung der einelementigen Mege ist. Dann gibt es einen Index aus der Mege der I, so dass |
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| 18.01.2014, 13:08 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: normierter raum Ja, das halten wir jetzt fest. Und was verstehen wir unter einer "endlichen Teilüberdeckung"? |
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| 18.01.2014, 13:10 | Seppel09 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: normierter raum Da nur eine Umgebung ist, gibt es eine endlich Teilüberdeckung |
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| 18.01.2014, 13:12 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: normierter raum Das hört sich gut an. Jetzt müsstest du nur noch alles zusammen aufschreiben. |
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| 18.01.2014, 13:14 | Seppel09 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: normierter raum Wenn die Vereinigung der eine offene Überdeckung der einelementigen Mege ist. Dann gibt es einen Index aus der Mege der I, so dass . Da man nur ein , nämlich wählen muss, existiert eine endliche Teilüberdeckung. |
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| 18.01.2014, 13:20 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: normierter raum Ja, so stimmt es. |
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| 18.01.2014, 13:26 | Seppel09 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: normierter raum Ich danke dir. Und ein schönes Wochenende Mark |
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