Partielle Ableitung/Elastizität berechnen| Probleme beim ableiten

18.01.2014, 13:39

smartsany

Partielle Ableitung/Elastizität berechnen| Probleme beim ableiten

Meine Frage:
Der Jahresumsatz beim Verkauf eines Markenartikels hängt von seinem Preis p in Euro/ME und von den Werbeaufwendungen w in Euro/Jahr wie folgt ab:

$\begin{eqnarray*} U(p,w)=600p-2p²+(w/100)*p \end{eqnarray*}$

a) da hab ich w= 10 000 Euro ausgerechnet

Meine Problemaufgabe ist:
b) Ermitteln Sie die partielle Ableitung und die partielle Elastizität des Umsatzes bezüglich
der Werbung.

Meine Ideen:
Siehe Anhang:

Ich hab zuerst die partiellen Ableitungen jeweils nach p und w durchgeführt.

Und dann wollte ich die partielle Elastizität ausrechnen mit der Formel:
$\begin{eqnarray*} E(x)=x*f'(x)/f(x) \end{eqnarray*}$

Aber irgendwie komme ich nciht so recht voran und ich glaube auch das meine partielle Ableitung bei von w falsch ist oder?

Ich würd emich sehr über Eure Hilfe freuen. smile

18.01.2014, 14:00

Studi92

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Hallo smartsany,

wenn du deine Funktion beispielsweise nach w ableitest, musst du p als Konstante betrachten und entsprechend wegfallen lassen (sofern es sich nicht um einen Faktor handelt).

Deswegen solltest du (wie du bereits vermutet hast) über deine Ableitung nach w nochmal nachdenken. Wink

Gruß

EDIT:
Des Weiteren solltest du nochmal über die Potenzgesetze nachdenken, denn $\begin{eqnarray*} \frac{w}{100} \end{eqnarray*}$ ist keinesfalls $\begin{eqnarray*} w^{-100} \end{eqnarray*}$ . Die Potenz gibt den Grad der Funktion an. Freude

18.01.2014, 14:33

smartsany

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Zitat:

wenn du deine Funktion beispielsweise nach w ableitest, musst du p als Konstante betrachten und entsprechend wegfallen lassen (sofern es sich nicht um einen Faktor handelt).

Würde es also so richtig sein?
$\begin{eqnarray*} E(w)= (w/100)*p \end{eqnarray*}$

w^1-100 *p

Und davon die Ableitung:

$\begin{eqnarray*} E'(w)= -99w^(-100) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} E'(w)= -99w/100 \end{eqnarray*}$

Ich glaub das ist immer noch falsch unglücklich

18.01.2014, 16:10

smartsany

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partielle Elastizität
Jetzt habe ich w glaube ich richtig abgeleitet.
Bei mir kommt jetzt $\begin{eqnarray*} 1/100 \end{eqnarray*}$ heraus! Hammer

Aber wie berechne ich jetzt die partielle Elastizität? verwirrt

18.01.2014, 16:23

smartsany

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Kann die Lösung der partiellen Elastizität stimmen? smile

18.01.2014, 17:40

Studi92

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Ich kenne mich selber leider nicht mit diesen Wirtschaftssachen gut aus, deswegen wäre es besser, wenn sich jemand mit Fachwissen dazu äußerst (bitte übernehmen). Augenzwinkern

Bei der partiellen Ableitung nach w sollte hingegen nur noch $\begin{eqnarray*} \frac{p}{100} \end{eqnarray*}$ übrig bleiben.

Wenn ich intuitiv nach deinen Aufzeichnungen gehen würde, würde ich schreiben:

$\begin{eqnarray*} E_{n,p} (p,w)=w* \frac{600-4p* \frac{w}{100}}{600p-p^2+ \frac{w}{100}p} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} E_{n,w} (p,w)=p* \frac{\frac{p}{100}}{600p-p^2+ \frac{w}{100}p} \end{eqnarray*}$

Ich kann dir aber keine Garantie dafür geben, es wird sicher noch jemand schreiben.

Gruß

19.01.2014, 14:54

smartsany

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Auf die p/100 komme ich jetzt auch.

Also war eigentlich meine Lösung der partiellen Elastizität unten fast richtig, bis auf das p/100. Vielleicht kann aber wirklich nochmal jemand anderes drüber schauen smile

Danke dir trotzdem für deine Hilfe Freude

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