Partielle Ableitung

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18.01.2014, 21:06	Schodde	Auf diesen Beitrag antworten »
Partielle Ableitung ICh hab hier eine Altklausur vorliegen. es geht um partielle Ableitungen: $\begin{eqnarray} f(x,y)= ln(\frac{\sqrt{2x} }{y}) +xy \end{eqnarray}$ zu dem ln Term. Ist ja innere mal äußere Ableitung. Für die Innere muss ich da die Quotientenregel anwenden ? Danke
18.01.2014, 21:14	Count von Count	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Partielle Ableitung Hallo, nix läuft da mit der Quotientenregel. Ist alles viel einfacher: Wenn Du die Ableitung $\begin{eqnarray} \delta f / \delta x \end{eqnarray}$ bildest, dann betrachtest Du einfach das y als Konstante. Und bei $\begin{eqnarray} \delta f / \delta y \end{eqnarray}$ siehst Du x als konstant an.
18.01.2014, 21:20	Schodde	Auf diesen Beitrag antworten »
d.h. bei dx fält der nenner weg und bei dy der Zähler?
18.01.2014, 22:22	Count von Count	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Partielle Ableitung Wenn Du es so formulieren willst, ja. Es ist ja $\begin{eqnarray} \ln \left( \frac{\sqrt{2x} }{y} \right) + y \cdot x = \ln \left( \sqrt {2x} \right) - \ln y + y \cdot x \end{eqnarray}$ dann ist $\begin{eqnarray} \frac{\partial f}{\partial x} = \frac{1}{2x} + y \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \frac{\partial f}{\partial y} = -\frac{1}{y} + x \end{eqnarray}$
18.01.2014, 23:51	Schodde	Auf diesen Beitrag antworten »
und wenn ich nun nach dxy und dyx ableiten will....muss ich dann bei dxy erstmal nach x und dann dieselbe gleichung nach y und andersrum?
19.01.2014, 00:09	Count von Count	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Partielle Ableitung ???? Mir ist nicht ganz klar, was Du mit dxy bzw. dyx meinst. Wenn Du beispielsweise nach x ableiten willst, dann wäre das y einfach so eine Art Parameter. Du könntest dann das y auch "a", "k", "lambda" oder irgendwas anderes ersetzen. Kannst Du vielleicht ein Beispiel geben, wie Du Deine Frage meinst?
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19.01.2014, 02:10	Studi92	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht meint er eine gleichzeitige Ableitung nach x und y.
19.01.2014, 13:01	Schodde	Auf diesen Beitrag antworten »
Also bei mri steht in der Aufgabenstellung folgendes : Bilden sie die partiellen Ableitungen nach fx, fy, fxy und fyx und dann ne gleichung wie $\begin{eqnarray} f(x;y)= y e^{2x}+sin(0,5y) \end{eqnarray*}$
19.01.2014, 14:12	Schodde	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann mir jemand bei der davor geposteten Aufgabe helfen mit der partiellen Ableitung? Ich kriege es für diese Funktion einfach nicht hin...ansonsten kann jemand meine anderen Ergebnisse überprüfen? $\begin{eqnarray} f(x;y)= ln(\frac{\sqrt{2x} }{y}) +xy \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} fx: \frac{1}{2x} +y \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} fy: -\frac{1}{y} + y \end{eqnarray}$ fxy=1=fyx ---------------------------------------------------- $\begin{eqnarray} (x;y)= \frac{1}{xy^{2}} +xy \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} fx : \frac{1}{y^{2}} +y \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} fy: fx : \frac{ 1}{2xy} +x \end{eqnarray}$ fxy= 1/2y=fyx=1/2y das andere mit sinus hab ich wie gesagt nicht hinbekommen danke
19.01.2014, 16:15	Schodde	Auf diesen Beitrag antworten »
niemand?
19.01.2014, 16:17	schlunzwurst	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit dxy meinst du wahrscheinlich $\begin{eqnarray} \frac{\partial ^{2}f}{\partial x \partial y} \end{eqnarray}$ ? Dann bildest du erst die partielle Ableitung nach y, dann leitest du diese (nicht die Ausgangsfunktion) partiell nach x ab. Die partiellen Ableitungen der ersten Funktion stimmen, die der zweiten nicht. Ich würde dir empfehlen $\begin{eqnarray} \frac{1}{xy^2} + xy \end{eqnarray}$ als $\begin{eqnarray} x^{-2}y^{-2}+xy \end{eqnarray}$ zu schreiben, dann sieht man es mMn besser. Bei der Funktion mit dem Sinus brauchst du wieder die Kettenregel, welcher der Summanden verwirrt dich denn?
19.01.2014, 16:26	Schodde	Auf diesen Beitrag antworten »
ist dann die ableitung nach x beim zweiten fx= -2y^-3 +y
19.01.2014, 19:00	Schodde	Auf diesen Beitrag antworten »

20.01.2014, 12:24	Count von Count	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Partielle Ableitung Du hast nicht so ganz richtig gerechnet. Du willst ja nach x ableiten, alle y-Ausdrücke sind also jetzt konstant: $\begin{eqnarray} \frac{\partial}{\partial x} \left( x^{-2} y^{-2}+x\cdot y \right) = -2 x^{-3} y^{-2} + y = - \frac{2}{x^3 y^2} + y \end{eqnarray}$ Da war Dir irgendwie ein x^-3 verschütt gegangen.
20.01.2014, 15:23	Schodde	Auf diesen Beitrag antworten »
aso stimmt und nach fy ist dann x^-2-2y^-3 +x ? ( eine frage noch zu der anderen schreibweise zu der du mir geraten hast....wieso kommt beim x auch hoch -2 ich hätte jetzt eher -1 gedacht...danke =) )
20.01.2014, 20:44	Count von Count	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Partielle Ableitung Zuerst zu Deiner zweiten Frage (die nach der Schreibweise): Aaaalso, ähem, nun, .... Du hast völlig recht, an das x gehört natürlich ein ^-1 (tja, schlunzwurst hat 'nen Satz gebaut, und ich hab's nicht gesehen. Aber damit kann ich mich jetzt nicht 'rausreden. War ich wohl nicht ganz bei der Sache (noch 'ne Klammer auf: Das ist jetzt auch 'ne müde Ausrede)). Bitte um Verzeihung)). Die korrekte Ableitung wäre dann $\begin{eqnarray} \frac{\partial}{\partial x} \left(\frac{1}{x y^2}+xy \right) = -\frac{1}{x^2 y^2}+y \end{eqnarray}$ Jetzt zu Deiner Ableitung fy. Da hast Du alles richtig gemacht, aber Du bist von der falschen Funktion ausgegangen, und das haben wir beiden Helfer vermurkst, siehe oben. Korrekt wäre es dann so: $\begin{eqnarray} \frac{\partial}{\partial y} \left( \frac{1}{x y^2} + x y \right) = \frac{\partial}{\partial y} \left( x^{-1} y^{-2}+ x y \right) = x^{-1} \cdot (-2) \cdot y^{-3} + x = -\frac{2}{x y^3} + x \end{eqnarray}$ wie gesagt, ist nicht Deine Schuld, wir waren das.
20.01.2014, 21:27	Schodde	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles Klar Vielen dank für die Hlfe jetzt klappt es

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