Rekursive Folge in explizite Form bringen

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MMchen60 Auf diesen Beitrag antworten »
Rekursive Folge in explizite Form bringen
Hallo, habe ich schon mal in Schulmathematik gepostet, dort konnte aber bislang noch keiner helfen, versuche es deshalb hier erneut.

Gesucht die explizite Form der Folge mit
Die Werte der Folge pendeln um die Zahl des Goldenen Schnitts, also , aber mit welcher expliziten Form kommt man da drauf, denn es muss ja sein.
ollie3 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rekursive Folge in explizite Form bringen
hallo,
ich korrigiere nochmal, du meinst ja bestimmt
, und das ganze hat wahrscheinlich etwas mit der
fibonaci-folge zu tun, melde mich wieder, wenn ich näheres weiss...
gruss ollie3
MMchen60 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rekursive Folge in explizite Form bringen
Zitat:
Original von ollie3
hallo,
ich korrigiere nochmal, du meinst ja bestimmt

Nein, ich meine sehr wohl die rekursive Folge
Sie steht so im Lehrbuch und hat keine tiefgestellten Indizes. (Wobei ich aber annehme, dass beide Darstellungen gültig sind).
ollie3 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rekursive Folge in explizite Form bringen
hallo,
jaja, wir meinen beide das richtige Big Laugh , und übrigens, es kann gut sein, dass die explite formel
für diese folge (ähnlich wie bei der fibonacci-folge) schon ziemlich kompliziert ist.
gruss ollie3
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ollie3
es kann gut sein, dass die explite formel für diese folge (ähnlich wie bei der fibonacci-folge) schon ziemlich kompliziert ist.

Kann man so sagen. Augenzwinkern

Man sieht ziemlich schnell, dass ist, und die Nutzung der Binet-Formel in Zähler wie Nenner liefert dann eine explizite Darstellung.
MMchen60 Auf diesen Beitrag antworten »

Also, wenn ich da bei Wikipedia richtig nachgelesen habe, dann wäre die explizite Folge

Und das alles wegen der beiden Nullstellen der Funktion
 
 
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke nicht, dass es so einfach ist, meine Lösung von wäre:



Sicherlich kann man noch einiges vereinfachen und zusammenfassen, ich hatte vor einigen Monaten alles mühsam von Hand gerechnet, mir reichte es damals und ich hoffe jetzt, es stimmt soweit.

Mit Zahlenwerten ergibt sich jedenfalls ungefähr



Für n=5 ergibt sich damit gerundet: a(5)=1,625 und das entspricht dem Wert von a(5)=13/8 bei a(0)=1
MMchen60 Auf diesen Beitrag antworten »

smile Ich habe mir diese Formel von Geogebra mal faktorisieren lassen. Die kürzeste Form lautet:
Wink Wink
Und die Folge sieht dann so aus, es ist tatsächlich die
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MMchen60
Die kürzeste Form lautet:

Für das Auge ansprechender würde ich



empfinden - aber das ist letztlich mein persönlicher Geschmack. Big Laugh
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

diese Lösung sieht richtig gut aus
Gott
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