Mengenlehre Distributivgesetz

19.01.2014, 13:49	Dreher	Auf diesen Beitrag antworten »
Mengenlehre Distributivgesetz Hallo Community, das Distributivgesetz bei Mengen lautet ja, $\begin{eqnarray} A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C) <br /> <br /> sowie A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C) \end{eqnarray}$ Bei folgender Umformung, verstehe ich einfach nicht, wie das Distributivgesetz angewendet worden ist. $\begin{eqnarray} (A \cap B \cap C) \cup (A \cap B \cap \overline C) = (A \cap B) \cup (C \cap \overline C) \end{eqnarray}$ Es geht mir rein um die Umformung, dass noch vereinfacht werden kann weiß ich. Meiner Überlegung nach müsste dem Distributivgesetz zufolge doch $\begin{eqnarray} (A \cup B) \cap (C \cup \overline C) \end{eqnarray}$ rauskommen. Ich habe mir alle möglichen Gedanken gemacht, ich finde meinen Denkfehler nicht. Vielen Dank für die Hilfe!
19.01.2014, 13:55	Donquixote	Auf diesen Beitrag antworten »
Setze $\begin{eqnarray} D:=A\cap B \end{eqnarray}$ und wende die von dir zuerst postulierte Regel an.
19.01.2014, 14:56	Dreher	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich verstehe es noch nicht recht. Wende ich $\begin{eqnarray} D = A \cap B \end{eqnarray}$ an erhalte ich $\begin{eqnarray} (D \cap C) \cup (D \cap \overline C) = D \cap (C \cup \overline C) \end{eqnarray}$ Das entspricht doch nicht $\begin{eqnarray} (A \cap B) \cup (C \cap \overline C) \end{eqnarray}$
19.01.2014, 15:01	Donquixote	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst doch wieder $\begin{eqnarray} A\cap B \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} D \end{eqnarray}$ einsetzen.
19.01.2014, 15:08	Dreher	Auf diesen Beitrag antworten »
Entschuldigung hab ich etwas blöd geschrieben. Setze ich das ein erhalte ich doch $\begin{eqnarray} A \cap B \cap (C \cup \overline C) \end{eqnarray}$ oder? Stehe total auf dem Schlauch.
19.01.2014, 15:21	Donquixote	Auf diesen Beitrag antworten »
Was gleich A geschnitten B ist und dem Ergebnis entspricht. Ist ein anderer Lösungsweg, den du ja verstanden hast und damit legitim (ich muss zugeben, mir fällt mit den gegeben Regeln auch nichht ein, wie man darauf "direkt" kommt)
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19.01.2014, 15:42	Dreher	Auf diesen Beitrag antworten »
Im Ergebnis ist aber eine Vereinigung und kein Schnitt zwischen den beiden Klammern. Die Hürde schaffe ich momentan nicht. Was wurde dort angewendet?
19.01.2014, 19:19	Dreher	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie sich heraus gestellt hat, wurde im Lösungsweg ein Fehler gemacht. Richtig ist, wie zuletzt genannt $\begin{eqnarray} A \cap B \cap (C \cup \overline C) \end{eqnarray}$ Vielen Dank Donquixote für dein Hilfe!

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