Stammfunktion bilden

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anymany Auf diesen Beitrag antworten »
Stammfunktion bilden
Hallo

Ich soll die Stammfkt. zu folgenden Funktionen bilden und hab einige Fragen





Funktionen in der art hatten wir noch nie wie soll ich da die Stammfunktion bilden?
Und vor allem was ist exp und wie geh ich damit um?

danke
Nusskat Auf diesen Beitrag antworten »

1) ich nehme an, dass du nach dt integrieren willst, da C als eine Konstante betrachtet wird kann man es vor das Integral ziehen:



Außerdem kannst du w, wie Konstanten behandeln. Nun substituiere und berechne . Nach der Integration musst du zurücksubstituieren (Stichwort Integration durch Substitution).

2) exp(x) ist eine andere Schreibweise für . Ziehe vor das Integral und substituiere . Berechne wieder dz/dx um das dx im Integral durch dz zu ersetzen, da du ja nach z ableiten willst.

Mach das erst einmal, dann sehen wir weiter.
anymany Auf diesen Beitrag antworten »

wieso Integrieren? In der Aufgabenstellung steht nix von integrieren >.<
Nusskat Auf diesen Beitrag antworten »
RE: STammfunktion bilden
Zitat:
Ich soll die Stammfkt. zu folgenden Funktionen bilden


Wie willst du sonst die Stammfunktionen bilden?
Nusskat Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Nusskat
Da du ja nach z ableiten willst


integrieren*, sorry.
anymany Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab bis jetzt immer nur mit Grenzen substituiert...wenn ich dZ/dx von wt-alpha bilden will muss ich da die Produktregel anwenden für die Ableitung? Ja oder?
 
 
Nusskat Auf diesen Beitrag antworten »

Ich machs mal vor damit du siehst wie es funktioniert.

Wir substituieren ,



Des weiteren leiten wir z nach x ab , umformen nach dx ergibt . Unser Integral lautet damit:



Das w können wir vors Integral ziehen (da wir nach z ableiten):



Nach der Integration erhalten wir:



Wir substituieren :



Das wäre die Stammfunktion mit der Integrationskonstante A (A deshalb, weil C hier schon eine andere Bedeutung hat).

b) sollte doch jetzt kein Problem mehr sein?
anymany Auf diesen Beitrag antworten »

ich versteh nich wieso aus z=wt-alpha einfach w wird
Nusskat Auf diesen Beitrag antworten »

Weil und w nicht von t abhängig sind. Stell dir vor da würde stehen: f(x) = 13x - 5. Wenn du das ableitest erhälst du auch f'(x) = 13. Die Konstante -5 (bzw. ) verschwindet, aus x (bzw. t, wonach du ja ableitest) wird 1 und die Zahl 13 (bzw. w) bleibt als Vorfaktor stehen.
anymany Auf diesen Beitrag antworten »

hey danke ich glaube ich habs jetzt verstanden und versuche es mal mit der zweiten aufgabe...aber eine Sache verstehe ich immer noch nicht ... wie kommt man darauf die aufgabe durch Substituion zu lösen? danke
anymany Auf diesen Beitrag antworten »

ich bekomme beim zweiten

-r0/k *e^-kt + C raus !
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist korrekt, wie man auch leicht durch Ableiten feststellen kann. smile

Zitat:
Original von anymany
aber eine Sache verstehe ich immer noch nicht ... wie kommt man darauf die aufgabe durch Substituion zu lösen? danke

Das ist langjährige, um nicht zu sagen lebenslange, Erfahrung. Augenzwinkern
anymay Auf diesen Beitrag antworten »

kurze Frage : Ich dachte eben ich muss bei dem Ergebnis doch eher -e^-kt haben? Oder ist das ohne das Minus doch richtig xD ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von anymay
kurze Frage : Ich dachte eben ich muss bei dem Ergebnis doch eher -e^-kt haben?

Richtig. Das Minus ist vor dem r0 gelandet.
anymany Auf diesen Beitrag antworten »

und wo ist das - vom k?

hat man als z kt oder -kt
Nusskat Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du substituierst erhälst du ja respektive . Da rührt das Minuszeichen her. Der Ausdruck enthält ja so erst mal kein negatives Vorzeichen.
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