Allgemeines mathematisches Verständnisproblem

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MatheBooN0815 Auf diesen Beitrag antworten »
Allgemeines mathematisches Verständnisproblem
Hallo liebes Matheboard,

ich habe ein ganz allgemeines Verständnisproblem auf das ich jetzt schon mehrmals in ähnlicher Form gestoßen bin. Ich hoffe, dass das hier einigermaßen richtig ist und ihr mich nicht für total bescheuert haltet.

Mal ein praktisches Beispiel(es geht mir nicht um irgendwelche fachlichen Details):

In einem Satelliten-Navigationssystem basiert das Ortungsprinzip (grob) darauf, dass von mehreren Satelliten die Entfernung zum Empfänger bestimmt wird.
Mit einem räumlichen Bogenschlag bekomme ich dann die Position des Empängers. Diese ist dann der Schnittpkt. der Kugel in dessen Mittelpkt. sich der jeweilge Satellit befindet.
Ich weiß, dass das fachlich nicht stimmt und da noch der Uhrenfehler mit rein kommt.
Wenn man das nicht beachtet, hat man drei Gleichungen dieser Art (Pythagoras) und drei Unbekannte.




sind die gemessenen Entfernungen zu den Satelliten
die Koordinaten des Satelliten (bekannt)
die Koordinaten des Empfängers (gesucht)

Mir ist auch klar, dass ich das Gleichungsystem lösen kann und dann meine unbekannten Koordinate rausbekomme.

Was mir nicht klar ist, ist: Wo ist jetzt der räumliche Bogenschlag hin.
Anders Ausgedrückt.
Was hat das Gleichungssystem mit dem eigentlichen (geometrischen) Problem zutun?

Ich hoffe ich konnte einigermaßen klar machen, wo mein Verständnisproblem liegt. Ist mir fast ein wenig peinlich, aber ich steht da im Moment total auf dem Schlauch.

Danke im Vorraus
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Allgemeines mathematisches Verständnisproblem
Das, was Du "räumlicher Bogenschlag" nennst, wird doch (wie Du ja auch geschrieben hast) durch den räumlichen Pythagoras ausgedrückt. Wenn Du einen Ball siehst, der 2 Meter vor Dir, 3 Meter rechts von Dir und 4 Meter über Dir aufgehängt ist, ist dieser Ball Meter von Dir entfernt.

War das Deine Frage?

Viele Grüße
Steffen
MatheBooN0815 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Gleichung drückt den Zusammenhang zwischen dem jeweiligen Satelliten und dem Empfänger aus.
Aber die Postition des Empfängers ist ja der Schnittpkt. der drei Kugeln um die Satelliten.
Genau diese Bestimmung des Schnittpkts. meinte ich mit räumlichen Bogenschlag/schnitt und genau die fehlt mir dann auch.

Das Problem kann man geometrisch mit dem Bogenschlag/schnitt lösen. Praktisch ist löse ich aber ein Gleichungssystem. Mein Verständnisproblem ist halt, wo ist dann die Schnittpunktberechnung geblieben.

Danke
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MatheBooN0815
Aber die Postition des Empfängers ist ja der Schnittpkt. der drei Kugeln um die Satelliten.


Ja, und so eine Kugel wird ja genau durch die von Dir genannte Gleichung beschrieben:



Das ist eine Kugel um den Punkt (X1|Y1|Z1) mit dem Radius D1.

Zusammen mit den anderen beiden Kugelgleichungen kann man so durch Gleichsetzen den gesuchten Punkt (X|Y|Z) bestimmen.

Viele Grüße
Steffen
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