Lokal absolut stetig

19.01.2014, 23:07	Kegorus	Auf diesen Beitrag antworten »
Lokal absolut stetig Hallo Forum, habe nirgends eine Definition von lokaler absoluter Stetigkeit von Funktionen (nicht Maßen) gefunden. Absolute Stetigkeit ist im Wikipedia eh gut erklärt aber nicht die lokale. Danke für Erklärung!
19.01.2014, 23:33	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe zwar (bis jetzt) von absoluter Stetigkeit noch nichts gehört, aber ich könnte es mir so erklären: Eine Funktion $\begin{eqnarray} f:X\to Y \end{eqnarray}$ ist lokal absolut stetig, wenn es für jedes $\begin{eqnarray} x\in X \end{eqnarray}$ eine Umgebung um $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ gibt, sodass die Einschränkung von $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ auf diese Umgebung absolut stetig ist. So ählich ist es jedenfalls beispielsweise bei lokaler Lipschitz-Stetigkeit: Eine Funktion $\begin{eqnarray} f:X\to Y \end{eqnarray}$ ist lokal Lipschitz-stetig, wenn es für jedes $\begin{eqnarray} x\in X \end{eqnarray}$ eine Umgebung um $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ gibt, sodass die Einschränkung von $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ auf diese Umgebung Lipschitz-stetig ist.
19.01.2014, 23:58	Kegorus	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für deine Antwort! Das war auch meine Vermutung Möglicherweise meint man aber kompakte Umgebungen, weil bei dem Raum der p-fach lokal integrierbaren Funktionen meint man Funktionen, die auf kompakten Mengen p-fach integrierbar sind..
20.01.2014, 06:25	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist tatsächlich äquivalent.
20.01.2014, 11:05	Kegorus	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles klar, danke

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