Profit Maximization Monopoly

19.01.2014, 23:48	peter1234	Auf diesen Beitrag antworten »
Profit Maximization Monopoly Hallo, komme bei folgender Aufgabe nicht weiter: Monopolist: Demand function: q(p)=20-2p^0,5 Cost funtion: c(q)=90+4q+(1/4)q^2 Wenn ich jetzt den profit maximiere bekomme ich q=6 und p*=49 CS:144 PS:261 Profti:171 Die Ergebnisse stimmen oder? Wie würde ich jetzt p und q berechnen falls der monopolist als price taker auftritt? Hier bekomme ich nur Mist raus. MC=MR Vielen Dank Peter
20.01.2014, 00:16	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, zu Frage 1: Ich kann deine, nicht gepostete, Rechnung nicht nachvollziehen. Was hast du denn gemacht ? zu Frage 2: Welchen Preis nimmt denn der price taker ? Grüße.
20.01.2014, 00:32	peter1234	Auf diesen Beitrag antworten »
Also: @Frage 1) Den Profit habe ich maximiert indem ich zuerst q(p) nach p(q) umgestellt habe. Das müsste dann p= (10+q/2)^2 sein Dann die profit function aufgestellt : Profit= p(q)q -c(q) $\begin{eqnarray} (10-q/2)^2q -90-4q-0,25q^2 \end{eqnarray}$ Das dann nach q abgeleitet und die Nullstelle q=6 berechnet. (Die zweite Lösung 64/3 macht kein Sinn, da in der Aufgabe definiert ist, dass q<20) Q=6 wieder eingesetzt um p=49 zu erhalten. Um consumer surplus zu berechnen p(q) integriet von 0-6 und davon pq abgezogen. Producer surplus auf die selbe Weise berechnet. Teil 2: Das ist ja mein Problem. In der Aufgabe steht wie Output und Preis wäre wenn der Monopolist sich wie in einem fully competitive market verhalten würde. Profit müsste dann doch: pQ -c(q) sein. Wenn ich das Ableite erhalte ich p=4+0,5q und hier hänge ich dann. Wenn ich dies dann mit der demand function gleichsetze (bzw. inverse demand function) erhalte ich ein unschönes Ergebnis. Ich bin mir nicht sicher, ob ich richtig vorgegangen bin. Gruß Peter
20.01.2014, 01:13	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
zu 1) da stimme ich dir zu. zu 2) Bist du denn von dieser Gleichung ausgeganen ?: $\begin{eqnarray} 4+0,5q=(10-q/2)^2 \end{eqnarray}$ . Dann wäre ich auch so vorgegangen. Du kannst gerne dein unschönes Ergebnis preisgeben.
20.01.2014, 01:26	peter1234	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja von der Gleichung bin ich ausgegangen. Das müssten dann: 0,25q^2-10,5q+96 sein. Die Nullstellen wären dann 25,54.. was aufgrund der Bedingung q<20 wegfallen würde und 13,45.. sein. Ist dieses Vorgehen korrekt und es liegt einfach an der Aufgabe, dass die Ergebnisse nicht "schön" sind oder übersehe ich hier etwas bzw. mache einen groben Fehler?
20.01.2014, 01:40	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Abgesehen davon, dass ich 28,54 habe, sehe ich keinen Fehler. Ich käme somit auch auf $\begin{eqnarray} q^=13 \end{eqnarray*}$ (gerundet).
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20.01.2014, 09:42	peter1234	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank!

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