Eingebettete Weingartenabbildung

20.01.2014, 09:17	Mathelehrer	Auf diesen Beitrag antworten »
Eingebettete Weingartenabbildung Meine Frage: Hallo, hier meine zweite DiffGeo-Aufgabe. Sei $\begin{eqnarray} P := G^{-1}Df^{-1} \end{eqnarray}$ die Pseudo-Inverse von $\begin{eqnarray} Df \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} E := P^{t}BP \end{eqnarray}$ die eingebettete Weingartenabbildung der Hyperfläche $\begin{eqnarray} f:=\mathbb R^{n} \to \mathbb R^{n+1} \end{eqnarray}$ . a) Welche Dimensionen haben $\begin{eqnarray} E \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} P \end{eqnarray}$ ? Zigen Sie $\begin{eqnarray} E\nu = P\nu = 0 \end{eqnarray}$ b) Verifizieren Sie die Gleichung: $\begin{eqnarray} EDf = -D\nu \end{eqnarray}$ Zum Vergleich: Es gilt: $\begin{eqnarray} DfS = -D\nu \end{eqnarray}$ c) Zeigen Sie: Aus $\begin{eqnarray} Sv = \kappa v \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} w := Dfv \end{eqnarray}$ folgt $\begin{eqnarray} Ew=\kappa w \end{eqnarray}$ . Was folt somit aus der Tatsache, das $\begin{eqnarray} E \end{eqnarray}$ eine symmetrische Matrix ist? Meine Ideen: Wäre sehr dankbar, wenn mir erstmal jemand die Aufgaben erklären könnte. Vielen Dank für die Hilfe

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