Maximum-Likelihood-Schätzer

20.01.2014, 14:51	Knanu	Auf diesen Beitrag antworten »
Maximum-Likelihood-Schätzer Meine Frage: Ich habe mal eine Frage zur folgender Aufgabe: Wir haben 2 Würfel. Einen fairen und bei dem anderen trifft jede 1,2,3,4 mit der Wahrscheinlichkeit 1/6, die 5 mit 3/12 und die 6 mit 1/12 ein. Es wird nun ein Würfel von den beiden n-mal geworfen und wir sollen schätzen ob es der faire ist oder nicht. Dazu sollen wir zu nächst den Maximuml-Likelihood-Schätzer bestimmen. Dann wird 10-mal geworfen und folgendes Ergebnis ist zustande gekommen: 1 3 5 1 1 6 4 4 2 5 Für welchen würden wir uns entscheiden? Meine Ideen: i)Sei $\begin{eqnarray} \left\{Ber(1,p):p\in [0,1]\right\} \end{eqnarray}$ stat. Modell zur Stichprobe $\begin{eqnarray} \left\{X_1,...,X_n\right\} \end{eqnarray}$ , Die Stichprobe $\begin{eqnarray} \left\{X_1,...,X_n\right\} \end{eqnarray}$ von Umfang n hat die Verteilung $\begin{eqnarray} P_{p,n}^- \end{eqnarray}$ mit Dichte $\begin{eqnarray} f_{p,n}^- \left(X_1,...,X_n\right)= p^{\sum\limits_{i=1}^n X_i} \left(1-p\right)^{n-\sum\limits_{i=1}^n X_i} \end{eqnarray}$ Dann habe ich ln gebildet und dann abgeleidet. Als Maximum-Likelihood-Schätzer habe ich dann $\begin{eqnarray} p=\sum\limits_{i=1}^n X_i/n \end{eqnarray}$ ii) Wenn ich jetzt raussuche wie oft die 6 gefallen ist, dann ist mein n=10 und $\begin{eqnarray} \sum\limits_{i=1}^n X_i =1 \end{eqnarray*}$ Also ist mein p=1/10 Entscheide ich mich dann für nicht fairen Würfel, weil ja die Wahrscheinlichkeit bei 1/12 liegt?

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