Lagrangefkt. aus Hamiltonfkt.

20.01.2014, 17:14	Margarita90	Auf diesen Beitrag antworten »
Lagrangefkt. aus Hamiltonfkt. Halli hallo, ich habe eine Hamiltonfunktion $\begin{eqnarray} \mathcal{H}(q,p)=\sqrt{a^2+\langle p,p \rangle}+\langle b, q \rangle,~~~a>0, b \in \mathbb{R}^3 \end{eqnarray}$ gegeben. Nun soll daraus die Lagrangefunktion $\begin{eqnarray} \mathcal{L}(q, \dot q) \end{eqnarray}$ konstruiert werden. Prinzipiell ist mir bekannt, dass $\begin{eqnarray} \mathcal{L}= \langle p,\dot q \rangle - \mathcal{H} \end{eqnarray}$ gilt. Nun hängt $\begin{eqnarray} \mathcal{L} \end{eqnarray}$ ja nur von $\begin{eqnarray} q, \dot q \end{eqnarray}$ ab, nicht von $\begin{eqnarray} p \end{eqnarray}$ . Nach den Hamiltongleichungen gilt $\begin{eqnarray} \dot q = \frac{1}{\sqrt{a^2+\langle p,p \rangle}}p \end{eqnarray}$ . Mein Problem ist jetzt, dass ich das nicht einfach nach p umstellen kann, um es dann in Abhängigkeit von $\begin{eqnarray} \dot q \end{eqnarray}$ bei $\begin{eqnarray} \mathcal{L} \end{eqnarray}$ einzusetzen. Kann mir bitte jemand weiterhelfen? Lieben Dank und viele Grüße!
20.01.2014, 20:08	Margarita90	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lagrangefkt. aus Hamiltonfkt. Entschuldigung, aber es ist etwas dringend... erbarmt sich meiner niemand?
20.01.2014, 21:09	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Versuch's doch mal im Physikerboard. Ich glaube, da ist deine Frage besser aufgehoben.

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