Kreuzprodukt linearer unabhängiger Vektoren in einer positiv-orientierten Basis

20.01.2014, 20:01	Fakelove1	Auf diesen Beitrag antworten »
Kreuzprodukt linearer unabhängiger Vektoren in einer positiv-orientierten Basis Hey Leute, ich habe gerade hier eine Aufgabe vor mir, wo ich nicht mit klarkomme. Also gegeben ist, dass $\begin{eqnarray} v_{1}, v_{2} \in \mathbb R^{3} \end{eqnarray}$ linear unabhängig sind und dass $\begin{eqnarray} n \in \mathbb R^{3} \end{eqnarray}$ ein orthogonaler Einheitsvektor zu $\begin{eqnarray} v_{1}, v_{2} \end{eqnarray}$ ist. Außerdem wissen wir, dass $\begin{eqnarray} \left\{ v_{1} , v_{2} , n \right\} \end{eqnarray}$ eine positiv orientierte Basis ist und dass $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ der positiv orientierte Winkel zwischen $\begin{eqnarray} v_{1}, v_{2} \end{eqnarray}$ ist. Zu zeigen ist: $\begin{eqnarray} v_{1} \times v_{2} = \|\| v_{1} \|\| \cdot \|\| v_{2} \|\| \cdot \sin(\alpha ) \cdot n \end{eqnarray}$ Ein Hilfe wurde uns auch gegeben: $\begin{eqnarray} \langle v_{1}, v_{2} \times v_{3} \rangle = \langle v_{1} \times v_{2}, v_{3} \rangle \end{eqnarray}$ Also wie soll ich anfangen. Eine Starthilfe wäre gut. Liebe Grüße Zwei Beiträge zusammengefasst. Steffen Also ich habe nochmal überlegt. Und es ist ja klar, wenn n ein Einheitsvektor sein soll und orthogonal zu den beiden anderen Vektoren sein soll, dann ist ja eigentlich alles klar. Aber ich weiß nicht wie ich das hinschreiben soll. Soll ich die 3 Möglichkeiten von n durchgehen oder kann man das auch alle zusammen beweisen? Also n ist ja entweder e1, e2 oder e3. Und wenn zum Beispiel n = e1 ist, dann muss die erste Stelle bei v1 und v2 =0 sein. ABER WIEEEE soll ich es hinschreiben. Ich zerbrich mir gerade den Kopf mit dieser Aufgaben. Bitte help

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