wahre Definition der Autokorrelationsfunktion?

20.01.2014, 20:25	Spyro	Auf diesen Beitrag antworten »
wahre Definition der Autokorrelationsfunktion? Hallo Leute, ich habe hier drei Definitionen für eine AKF und ich komme einfach nicht herum, welche denn nun die Richtige ist. Als erstes gibt es: $\begin{eqnarray} \varphi_{xx}(\tau) = E\{x(t)x(t-\tau)\} \end{eqnarray}$ Diese Definition haben alle Quellen so einigermaßen gemeinsam. Dann teilt es sich aber vierlerorts auf in: $\begin{eqnarray} = \int_{-\infty}^{\infty} \! x(t)x(t-\tau) \, dt \end{eqnarray}$ aber hier fehlt die Dichte (denke ich) $\begin{eqnarray} = \frac{1}{2\pi} \int_{-T}^{T} \! x(t)x(t-\tau) \, dt \end{eqnarray}$ für periodische Signale $\begin{eqnarray} = \lim_{T \to \infty} \frac{1}{2T} \int_{-T}^{T} \! x(t)x(t-\tau) \, dt \end{eqnarray}$ oft als allgemeine Definition angeboten Bei uns in der Vorlesung und im Script steht das alles immer nur bis zum Punkt $\begin{eqnarray} \varphi_{xx}(\tau) = E\{x(t)x(t-\tau)\} \end{eqnarray}$ und dann aber das Integral nicht ausformuliert. Später im Script wird dann auf zeitliche Schätzwerte eingegangen und dort bekomme ich die Formel $\begin{eqnarray} \frac{1}{2\pi} \int_{-T}^{T} \! x(t)x(t-\tau) \, dt \end{eqnarray}$ angepriesen. Auf Wikipedia gibts auch einen Artikel dazu, aber da werden auch alle Definitionen durcheinander gewirbelt. (http://de.wikipedia.org/wiki/Autokorrelation) Dann habe ich noch folgende Seite gefunden: http://www.lntwww.de/Stochastische_Signa...e/Seite540.html Kann mich da jemand aufklären oder mir weiterhelfen?
25.01.2014, 12:28	RAP	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, ich treib mich gerade in ähnlichen mathematischen Gefilden rum und bin dabei auf das hier gestoßen: http://www.stat.tamu.edu/~eparzen/parzen...yTimeSeries.pdf Ich glaube, das kann Dir weiterhelfen

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