Varianz Formel - unterschiedliche Ergebnisse

21.01.2014, 17:30	flipffm	Auf diesen Beitrag antworten »
Varianz Formel - unterschiedliche Ergebnisse Hallo, ich befinde mich gerade in der Prüfungsvorbereitung und bekomme je nach Anwendung der Varianzformel ( hypothesenfest ) unterschiedliche Lösungen raus. Folgende Werte sind gegeben: x= 1,7;1,5;2,6;2,2;2,4;2,3;2,6;3;1,4;2,3; $\begin{eqnarray} \vec{x} \end{eqnarray}$ ist folglich 2,2 Nun kann man ja die Varianzformel wie folgt anwenden: 1/n-1 $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^n k \end{eqnarray}$ (x- $\begin{eqnarray} \vec{x} \end{eqnarray}$ )^2 und 1/n-1 $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^n k \end{eqnarray}$ x^2- $\begin{eqnarray} \vec{x} \end{eqnarray}$ ^2 Bei Formel 1 bekomme ich das richtige Ergebnis raus nämlich 0,26667 bei Formel 2 0.80444444 Bei Formel 2 bin ich wie folgt vorgegangen: 1/9 * (x1^2+x2^2+x3^2...xn^2)- $\begin{eqnarray} \vec{x} \end{eqnarray}$ ^2 ich hoffe es ist alles verständlich genug beschrieben. Freue mich auf eure Hilfe!
22.01.2014, 09:10	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, ich habe für die korrigierte Stichprobenvarianz zwei andere Formeln: $\begin{eqnarray} s^2=\frac{1}{n-1} \cdot \sum_{i=1}^{n} (x_i-\overline{x})^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} s^2=\frac{1}{n-1} \cdot \sum_{i=1}^{n} \left( x_i^2 \right) -\frac{n}{n-1} \cdot \overline{x}^2 \end{eqnarray}$ Deine Formeln kann ich nicht nachvollziehen. Grüße.
22.01.2014, 10:45	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Formel $\begin{eqnarray} s^2 \stackrel{?}{=} \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n x_i^2 - \bar{x}^2 \end{eqnarray}$ ist schlicht falsch. Sie entstammt vermutlich einer unzulässigen Analogieübertragung der richtigen Identität $\begin{eqnarray} \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i^2 - \bar{x}^2 \end{eqnarray}$ . Diese Identität mit $\begin{eqnarray} \frac{n}{n-1} \end{eqnarray}$ multipliziert führt auf die von Kasen75 zuletzt angegebene richtige Formel.

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