g-adische Ziffernentwicklung

21.01.2014, 20:45	Wess	Auf diesen Beitrag antworten »
g-adische Ziffernentwicklung Hallo! Ich stecke bei einem Beweis, bei dem mir leider jeglicher Ansatz fehlt :S Es geht um folgendes: Es sei $\begin{eqnarray} g,n \in \mathbb N \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} 2 \leq n \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} G_n=\lbrace \frac{a}{g^n}:a \in \mathbb Z \rbrace \subset \mathbb Q \end{eqnarray}$ . Beweisen Sie: Jedes $\begin{eqnarray} s \in G_n \end{eqnarray}$ besitzt eine g-adische Ziffernentwicklung der Form $\begin{eqnarray} s=\sum_{i=d}^n \frac {z_i}{g^i} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} z_i \in \lbrace 0,1,....,g-1 \rbrace \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} d \in \mathbb Z \end{eqnarray}$ . Wir wissen, dass die Ziffernentwicklung genau dann periodisch ist, wenn die Zahl $\begin{eqnarray} \in \mathbb Q \end{eqnarray}$ ist. D.h. was hier ja wohl noch zu zeigen ist, ist es, dass die Periode nur aus Nullen besteht. Jedoch habe ich, trotz (tatsächlich) stundenlanger Überlegungen noch so gar keinen Ansatz, wie man hier vorgehen könnte.... Über jegliche Hilfestellungen wäre ich heilfroh!! mfg
29.01.2014, 10:12	Wess	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: g-adische Ziffernentwicklung Niemand einen Ansatz, oder Tipp für mich? Ich komme noch immer nicht so recht weiter ;S
29.01.2014, 11:30	ollie3	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: g-adische Ziffernentwicklung hallo, ein entscheidendes stichwort ist hier "division mit rest", dass heisst wenn man eine ganze zahl durch g dividiert, kann als rest nur 0 bis g-1 auftreten. Das ist hier aber noch nicht alles. Dann überleg mal weiter... Und als vorübung kannst du dir überlegen, wie das funktioniert, wenn man eine nicht-bruchzahl vom dezimalsystem in ein anderes system umrechnet. gruss ollie3

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