Integrationsbereich zeichnen

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22.01.2014, 11:06	maikefa	Auf diesen Beitrag antworten »
Integrationsbereich zeichnen Hallo! Ich versteh eine sache bei der Integration gar nicht...wie mache ich das mit dem integratinsberwich einzeichen wie fu ktiniert das ?? Danke
22.01.2014, 18:09	maikefa	Auf diesen Beitrag antworten »
niemand.. ;?
22.01.2014, 18:12	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Was willst du denn da einzeichnen? Wenn dir jemand helfen soll, müsstest du erstmal genau sagen, was du wissen willst. Und dann bitte auch mit vernünftiger Rechtschreibung.
22.01.2014, 18:27	maikefa	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry war am Handy. Die Aufgabe lautete : Skizzieren Sie den in der xy-Ebene liegenden Integrationsbereich bei folgendem Integral $\begin{eqnarray} \int_0^2 \! \int_0^{2x} \! x(y+1) \, dy \, dx \end{eqnarray}$
22.01.2014, 18:32	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Es wird ja über allen x-Werten zwischen 0 und 2 integriert. Und für jeden x-Wert wird über alle y-Werte zwischen 0 und 2x integriert. D.h. der Integrationsbereich ist $\begin{eqnarray} \{(x,y)\in\mathbb{R}^2\|0\leq x\leq 2, 0\leq y \leq 2x\} \end{eqnarray}$ Jetzt versuch mal, diese Menge in der Ebene zu zeichnen.
22.01.2014, 18:49	maikefa	Auf diesen Beitrag antworten »
Also muss ich die Werte 0-2 an der y-Achse markieren und wenn ich z.b. 0 einsetze dann in der x - Achse 0 und 2*0 markieren? und bei 1 1 und 2 usw.?
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22.01.2014, 19:04	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast du da vielleicht x- und y-Achse vertauscht? Dann würde es fast stimmen. Allerdings gehören zu dem x-Wert 1 die y-Wert 0 bis 2. Denn es soll ja $\begin{eqnarray} 0\leq y\leq 2x, \end{eqnarray}$ hier also $\begin{eqnarray} 0\leq y\leq 2 \end{eqnarray}$ sein.
22.01.2014, 20:00	maikefa	Auf diesen Beitrag antworten »
bei mir kommt ein Parallelogramm raus
22.01.2014, 20:03	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Das sollte eigentlich kein Parallelogramm sein... Die Fläche wird von den Geraden y=0, y=2x und x=2 begrenzt.
23.01.2014, 19:53	maikefa	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm---Ich verstehe nicht wie ich das mit den Grenzen machen soll. Diese sind ja punkte in meine KOS , die ich dann miteinander verbinde..:/
23.01.2014, 20:54	Xbf	Auf diesen Beitrag antworten »
In x-Richtung (auf der x-Achse) geht der Bereich ja von 0 bis 2. In y-Richtung geht der Bereich von 0 bis 2x. Wie sieht denn die Funktion y=2x aus, wenn x zwischen 0 und 2 ist? Am einfachsten setzt du paar Werte in y=2x ein, z.B. 0,1 und 2 und berechnest dann den y-Wert dazu. Für jeden Punkt ein Kreuz in der Skizze und dann verbinden (wird eine Gerade). Dann solltest du am Ende ein Dreieck bekommen
24.01.2014, 19:18	maikefa	Auf diesen Beitrag antworten »
kann mir jemand ein Beispiel dafür geben?
24.01.2014, 19:27	maikefa	Auf diesen Beitrag antworten »
also ein beispiel für ein eingezeichneten integrationsbereich so werde ich das glaube ich nie verstehen
24.01.2014, 20:30	Xbf	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast z.B. folgendes Integral gegeben: $\begin{eqnarray} \int_0^1 \int_0^x 1 ~dydx \end{eqnarray}$ Das innere Integral ist für die y-Richtung zuständig, da dy am Ende auch innen steht. Das äußere Integral für die x-Richtung, da es genau wie dx außen steht. Funktioniert genauso wie mit den Klammern in Mathe. Dementsprechend geht der Integrationsbereich in x-Richtung von 0 bis 1 und in y-Richtung von 0 bis x. Das kannst du einfach ablesen. Das heißt, du weißt schon mal das du in x-Richtung nur den Bereich zwischen 0 und 1 betrachten musst (was in x-Richtung im Minusbereich liegt und alles was in x-Richtung größer als 1 ist, kann uns völlig egal sein). Jetzt ist die Frage, wie weit man nach oben muss (in y-Richtung). Du weißt anhand der "y-Grenze", dass y=x gilt. Wäre die obere Grenze nicht x, sondern z.B. $\begin{eqnarray} x^2-1 \end{eqnarray}$ , dann hättest du die Funktion $\begin{eqnarray} y=x^2-1 \end{eqnarray}$ . Da deine x-Werte zwischen 0 und 1 sind, kannst du diese Grenzen ja einfach mal in die Funktion einsetzen. Für y=x: Mit x=1: y=x=1 Mit x=0: y=x=0 Für $\begin{eqnarray} y=x^2-1 \end{eqnarray}$ : mit x=1: $\begin{eqnarray} y=x^2-1=1^2-1=0 \end{eqnarray}$ mit x=0: $\begin{eqnarray} y=x^2-1=0^2-1=-1 \end{eqnarray}$ Du hast jetzt 2x einen x-Wert und einen y-Wert. Das heißt, du kannst im Koordinatensystem an der Stelle einen Punkt zeichnen. Die Punkte lauten für das erste Beispiel: (0\|0) und (1\|1). 2 Punkte sind häufig bisschen zu wenig (wenn es keine Gerade ist), daher am besten noch paar weitere Werte zwischen 0 und 1 für x einsetzen. Da die Obergrenze in x-Richtung 1 ist, kannst du da einfach einen Strich von unten nach oben zeichnen. Am Ende sollte es dann so aussehen, wie im Bild (für das erste Beispiel y=x). Der rotmarkierte Teil ist dein Integrationsbereich. Du kannt das Integral auch gerne berechnen, da f(x,y)=1 ist, erhälst du nach dem Berechnen die Fläche von dem gezeichneten Dreieck. Grüße Xbf
25.01.2014, 01:02	maikefa	Auf diesen Beitrag antworten »
voll lieb von dir ich habs jetzt verstanden !! kannst du mein zuvor gepostetes Integral mal zeichnen ?
25.01.2014, 01:06	Xbf	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du das verstanden hast, dauert das maximal 5 Minuten. Was hast du denn bisher? Mein Beispiel ist deiner Aufgabe sehr ähnlich.
26.01.2014, 15:03	maikefa	Auf diesen Beitrag antworten »
also ich weiß nicht wie ich es hier zeichne soll aber ich hab es so dass ich eine senkrechte gerade bei 2 an der y achse gezogen hab und folgende punkte markiert, wobei eine Gerade rauskam : 0/0 1/2 2/4 und dann kam da ein Dreieck raus.
26.01.2014, 17:51	Xbf	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, die Punkte sind richtig. Aber in deinem Integral sind die Grenzen 0 und 2 für die x-Achse, da es das äußerste Integral ist, gehört "dx" dazu, da es auch außen steht. Schreiben kann man das auch als $\begin{eqnarray} 0\leq x\leq 2 \end{eqnarray}$ . Für die y-Achse ist es dann $\begin{eqnarray} 0\leq y\leq 2x \end{eqnarray}$ . Daher musst du eine Senkrechte auf der x-Achse bei x=2 zeichnen. Dein Bereich sieht aus, wie im Bild. Gern geschehen und viel Spaß

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