Kurve in Parameterform

22.01.2014, 13:20

kurzvormverzweifeln

Kurve in Parameterform

Meine Frage:
Moin,
bin grad langsam am verzweifeln.
es geht um folgende Aufgabe.
[attach]32841[/attach]

Problem ist das ich nicht wirklich weiß wie genau es zu Lösen ist, und ohne Lösung nicht überprüfen kann ob meine Ergebnisse korrekt sind.
Normalerweise überprüfe ich meine ergebnisse bei wolfram alpha was ich in diesen Fall aber auch nicht hinkriege...
Das größte Problem ist das ich mir die Kurve nicht im geringsten Vorstellen kann und daher auch nicht abschätzen kann wie es mit den Ergebnissen aussieht.

Meine Ideen:
Meine Ansätz wäre zu a):
Einfach das gegebene t:= pi/3 einsetzten also:
x(t)= sin(3*(pi/3)) = 0 also wäre 0 meine X Koordinate.
gleiches für y ergibt -(1/2)
für b):
hab ich einfach die partielle ableitung beider funktionen gebildet:

y´=((-2sin(2t))/(3cos(3t))
für c):
einfach den t wert einsetzten ergibt: ((wurzel(3))/(3))
für d):
hier kommt dann der teil warum ich denke das die obigen ansätze falsch sind.
die tangentengleichung wäre ja in diesem fall: T(p) = f(p)+ (x-p)*f´(p)
so f´ haben wir nun unter b)bzw c) nur ich habe keinen blassen schimmer wie oder wo ich f(p) herkriege.

Bin für jede Hilfe dankbar.

Gruß
Jan

23.01.2014, 01:20

verzweifelt123

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[attach]32845[/attach]
soooooo habe es nun geschafft das ganze schon mal bildlich darzustellen.

wenn man das ganze sieht ergibt auch sofot sinn wie denn die tangentengleichung aussehen muss.
bei dieser aufgabe haut das denn so vermutlich auch hin. macht zumindest den richtigen eindruck.

das komische ist wie ich finde ist das das selbe vorgehen bei einer ähnlichen aufgabe allerdings zu keinem sinnvollen ergebnis führt.

folgende aufgabe:
[attach]32846[/attach]
analog zum vorgehen der ersten aufgabe:
zu a)
x(t)=(-1)^2 = 1
für y ergibt sicht 0,368
das haut auch noch hin.

zu b)
für die ableitung von x(t)=2t, bzw y(t)=e^t
also y´(t) = ((2*(-1))/(e^(-1)) = -5,44

[attach]32847[/attach]
wie zu sehen entspricht einer steigung von 5.44 was aber eher einer normalen als der tangente entspricht ?! und wie man zum rest der gleichung kommt ergibt sich leider auch nicht wie in der ersten aufgabe.

wieso funktioniert es zu mindest augenscheinlich bei der ersten aufgabe und bei der zweiten kommt nur noch käse rum?!

bräuchte echtmal hilfe .....

23.01.2014, 07:57

Leopold

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RE: Kurve in Parameterform

Zitat:

Original von kurzvormverzweifeln
für d):
hier kommt dann der teil warum ich denke das die obigen ansätze falsch sind.
die tangentengleichung wäre ja in diesem fall: T(p) = f(p)+ (x-p)*f´(p) !!! T(x) !!!
so f´ haben wir nun unter b)bzw c) nur ich habe keinen blassen schimmer wie oder wo ich f(p) herkriege.

Deine Tangentengleichung bezieht sich darauf, die Kurve in einer gewissen Umgebung von $\begin{eqnarray*} P \end{eqnarray*}$ als Graphen einer Funktion $\begin{eqnarray*} \color{red} y=f(x) \end{eqnarray*}$ aufzufassen. Um welche Funktion es sich handelt, siehst du an meiner Graphik. (Überlege, warum es dieses Kurvenstück ist und nicht dasjenige, das von der anderen Seite her durch $\begin{eqnarray*} P \end{eqnarray*}$ geht.)

[attach]32849[/attach]

$\begin{eqnarray*} P = \left( p , f(p) \right) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} p \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} f(p) \end{eqnarray*}$ sind also die $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ - und $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ -Koordinate von $\begin{eqnarray*} P \end{eqnarray*}$ . Und die hast du ja in a) berechnet.

23.01.2014, 13:36

kriegsauchalleinehin

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so konnte mein problem nun selber lösen:

hatte bei der 2ten aufgabe y´= x´/y´ gerechnet anstatt y´/x´
also die normale errechent

richtig rum gedreht ergibt das alles auch wieder sinn Big Laugh

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