Radrennfahrer: Integralrechnung

22.01.2014, 15:31

Bonheur

Radrennfahrer: Integralrechnung

Ein Radrennfahrer steigert seine Geschwindigkeit v bei einer Testfahrt von 9 Minuten gemäß der Funktion $\begin{eqnarray*} v(t)=300 \cdot \sqrt{t} \end{eqnarray*}$
(t in min; v(t) in m/min)

a) Welche Gesamtstrecke legt er dabei zurück ?

b) Wie groß ist seine durchschnittliche Geschwindigkeit ?

c) Welche maximale Geschwindigkeit erreicht er?

Idee:

a)
Wir müssen die Funktion integrieren, um den Weg, der zurückgelegt wird zu bestimmen.

$\begin{eqnarray*} \int_0^{9}300 \cdot \sqrt{t} \, dt=\left[200 \cdot t^{\frac{3}{2}}\right]_0^{9}=5400 \,m \end{eqnarray*}$

b)
Um die Durchschnittsgeschwindigkeit zu bestimmen, benötigen wir die Endgeschwindigkeit und die Anfangsgeschwindigkeit.

$\begin{eqnarray*} v(9)=900 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} V_{\text{Durchschnitt}}=\frac{900-0}{2}=450 \, \frac{m}{min} \end{eqnarray*}$

c)
$\begin{eqnarray*} v(9)=900 \, \frac{m}{min} \end{eqnarray*}$

----------------------------------------------------------

Ich bin mir aber relativ unsicher. unglücklich

Danke schonmal

22.01.2014, 16:33

klauss

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Radrennfahrer: Integralrechnung
b) Die Durchschnittsgeschwindigkeit sollte sich doch wohl ganz klassisch berechnen mit:
Gesamtstrecke geteilt durch dafür benötigte Zeit.

22.01.2014, 16:34

Bonheur

Auf diesen Beitrag antworten »

Fuck

Du hast vollkommen Recht. Sind die anderen Aufgaben korrekt?

22.01.2014, 16:50

klauss

Auf diesen Beitrag antworten »

Die anderen Ergebnisse stimmen.
Vielleicht könnte man als Fleißaufgabe kurz begründen, warum die maximale Geschwindigkeit gerade bei t = 9 erreicht wird.

22.01.2014, 17:04

Bonheur

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde sagen, dass keiner eine Geschwindigkeit von 54 km/h kontinuierlich halten kann. Außerdem fährt er auch neun Minuten durchgehend. Irgendwann würde ihm die "Puste"ausgehen. Desweiteren kommt hinzu, dass der Graph nie sinkt und immer weiter steigt, wodurch sich auch die Geschwindigkeit erhöht und deshalb ist das eher unwahrscheinlich. Es ist unmenschlich ^^

Stimmts?

22.01.2014, 17:11

klauss

Auf diesen Beitrag antworten »

Mathematisch begründet meinte ich natürlich, dass die Wurzelfunktion streng monoton steigt, also theoretisch je länger man fährt, umso schneller wird man - jedenfalls im Gültigkeitsbereich des Modells.

22.01.2014, 18:29

Bonheur

Auf diesen Beitrag antworten »

OK Danke

Schönen Abend noch
Wink

26.04.2015, 13:49

Fr3ak

Auf diesen Beitrag antworten »

Radrennfahrer
Hi,
ich weiß das Thema liegt lange in der Vergangenheit.
Dennoch habe ich die gleiche AUfgabe gestellt bekommen und ich verstehe eure Stammfunktion bei
a) nicht. Wenn wir eine "normale" Stammfunktion bilden, wäre das doch eig:

$\begin{eqnarray*} \int_0^{9}300\cdot\sqrt(t), dt=\left[200t\cdot t^{\frac{3}{2}}\right]_0^9={\text{...}} \end{eqnarray*}$

Oder bin ich auf dem Holzweg?

26.04.2015, 15:11

Captain Kirk

Auf diesen Beitrag antworten »

@Fr3ak:
Holzweg. $\begin{eqnarray*} t\cdot t^{3/2}= t^{5/2} \end{eqnarray*}$ leite das doch mal ab.

Zitat:

Ich würde sagen, dass keiner eine Geschwindigkeit von 54 km/h kontinuierlich halten kann.

Der Stundenweltrekord liegt z.Z. bei gut 52km. Es gibt genügend Leute, die diese Geschwindigkeit 9 min durchhalten können.

Neue Frage »

Antworten »

Radrennfahrer: Integralrechnung

Verwandte Themen