Skatspiel

22.01.2014, 17:14	Stochastikikik	Auf diesen Beitrag antworten »
Skatspiel Meine Frage: Ein Skatspiel besteht aus 32 Karten, von denen 4 Asse sind. Man entnimmt 10 Karten. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass diese 10 Karten 1. kein Ass 2. genau ein Ass 3. höchstens ein Ass 4. alle 4 Asse enthalten? Meine Ideen: Mir geht es persönlich nicht um das Ergebnis, sondern um den Rechenweg. Bei Aufgabe 1 bin ich beispielsweise so vorgegangen: P("kein Ass") = 28/32 * 27/31 * ... * 19/23 = 0,2034 Meine Frage ist, ob diese Vorgehensweise richtig bzw. umständlich ist? Gibt es eine Formel etc. die man hier anwenden kann? Weil in den nächsten Aufgaben wird die Rechnung ja noch länger..
22.01.2014, 17:37	eulerscheZahl	Auf diesen Beitrag antworten »
Dein Ergebnis ist richtig. Kennst du schon Binomialkoeffizienten? $\begin{eqnarray} \binom{n}{k} = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} \end{eqnarray}$ , gesprochen "k aus n" mit $\begin{eqnarray} n! = 1\cdot2\cdot3\cdot \, \dots \, \cdot n \end{eqnarray}$ (heißt Fakultät) Für kein Ass somit: $\begin{eqnarray} \frac{\binom{4}{0}\cdot\binom{28}{10}}{\binom{32}{10}} \end{eqnarray}$ 0 aus 4, weil du keines der Vier Asse ziehen willst. 10 aus 28, weil du 10 der 28 anderen Karten ziehen willst. 10 aus 32, weil es insgesamt so viele Möglichkeiten gibt, 10 Karten zu ziehen. Auf dem Taschenrechner musst du wahrscheinlich nCr drücken, um einen Binomialkoeffizienten zu berechnen.
22.01.2014, 18:10	Approx	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, ich bin's Stochastikikik. Habe mich jetzt mal registriert. Ja, der Begriff Binomialkoeffizient ist mir bekannt. Aber habe das nicht wirklich verstanden. Woher soll ich alleine drauf kommen, was im Zähler und Nenner stehen muss?
22.01.2014, 18:20	eulerscheZahl	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} P=\frac{\text{Anzahl der günstigen Ereignisse}}{\text{Anzahl aller Ereignisse}} \end{eqnarray}$ Die Gesamtzahl der Ereignisse ist eben $\begin{eqnarray} binom{32}{10} \end{eqnarray}$ , weil du 10 der 32 Karten ziehst, dafür gibt es genau 64512240 Möglichkeiten. Im Zähler stehen alle Möglichkeiten, bei denen kein Ass dabei ist. Das ist die Anzahl der Möglichkeiten, 0 der 4 Asse zu ziehen (also 1) multipliziert mit der Anzahl der Möglichkeiten, 10 der restlichen 28 Karten zu ziehen (=13123110)
22.01.2014, 18:36	Approx	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah, vielen Dank. Mal als Kontrolle ob ich es verstanden habe.^^ Aufgabe 2 $\begin{eqnarray} P \ = \ \frac{\begin{pmatrix} 4 \\ 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 28 \\ 9 \end{pmatrix} }{\begin{pmatrix} 32 \\ 10 \end{pmatrix} } \ = \ 0,4283 \end{eqnarray}$ Aufgabe 3 "Höchstens ein Ass" wäre ja die Summe der Wahrscheinlichkeit aus den Aufgaben 1 und 2, nicht? $\begin{eqnarray} P \ = \ 0,2034 + 0,4283 \ = \ 0,6317 \end{eqnarray}$ Aufgabe 4 $\begin{eqnarray} P \ = \ \frac{\begin{pmatrix} 4 \\ 4 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 28 \\ 6 \end{pmatrix} }{\begin{pmatrix} 32 \\ 10 \end{pmatrix} } \ = \ 0,0058 \end{eqnarray}$
22.01.2014, 18:57	eulerscheZahl	Auf diesen Beitrag antworten »
alles richtig
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