Mantelfläche eines Rotationskörpers Berechnen

22.01.2014, 17:48	Didadomme	Auf diesen Beitrag antworten »
Mantelfläche eines Rotationskörpers Berechnen Meine Frage: Hallo Ich hätte einer Frage zur Mantelflächenberechnung eines Rotationskörpers. Die zu berechnende Oberfläche ist von einer Kugel mit dem Raduius r. Die Formel zur berechnung der Mantelfläche ist: $\begin{eqnarray} O= 2\pi \int_a^b \!y(1+(y^\cdot )^2 \, dx \end{eqnarray}$ Die Grundformel is: $\begin{eqnarray} y=\sqrt{r^2-x^2} \end{eqnarray}$ In meinem Fall sind die Integrationsgrenzen von x1 bis x2 wobei x1=-r und x2=r ist. Meine Ideen:* Mein Ansatz war jetzt erstmal die Ableitung von y die wäre ja $\begin{eqnarray} \frac{-x}{\sqrt{r^2-x^2} } \end{eqnarray}$ wenn ich die einsezte hab ich ja : $\begin{eqnarray} 2\pi \int_a^b \! \sqrt{r^2-x^2} \, \sqrt{1+(\frac{-x}{\sqrt{r^2-x^2} }) ^2} dx \end{eqnarray}$ das problem is wenn ich die umforme komme ich nicht am ende auf: $\begin{eqnarray} 2\pi \int_a^b \! \sqrt{r^2} \, dx \end{eqnarray}$ sondern immer auf : $\begin{eqnarray} 2\pi \int_a^b \! \sqrt{x^2} \, dx \end{eqnarray*}$ irgentwo beim umformen mache ich nen fehler weiss einer vll wo ?
22.01.2014, 18:15	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
In deiner Formel fehlt eine Wurzel. Bei der konkreten Anwendung hast du sie dann allerdings gesetzt. Ferner sind die Integrationsgrenzen falsch. Sie müssen $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} -r \end{eqnarray}$ heißen. Auch hast du nur "einsame Terme" geschrieben. Welcher Zusammenhang besteht zwischen ihnen? Die eigentliche Umformung stimmt jedoch. Warum du nicht das richtige Endergebnis bekommst, kann keiner wissen außer dir. Schließlich hast du uns deine Rechnung nicht ver-raten. Und er-raten können wir sie nicht.

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