Kovariantfunktionen

22.01.2014, 19:02	kova	Auf diesen Beitrag antworten »
Kovariantfunktionen Hallo, kann mir jemand bei folgender Aufgabe helfen? Wäre Super falls jemand bereits eine solche Aufgabe gelöst hat und mir den Lösungsweg zeigen könnte, damit ich das nachvollziehen kann. Es sei $\begin{eqnarray} (B_t)_{t\geq 0} \end{eqnarray}$ eine normale Brownsche Bewegung. Berechnen die Covarianzfunktion $\begin{eqnarray} \Gamma (s,t) \end{eqnarray}$ für den Prozess B. Danke Euch Zwei Beiträge zusammengefügt, damit es nicht aussieht, als ob es schon Anworten gibt. Steffen Meine Idee: $\begin{eqnarray} X_t:= B_t-tB_1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} t \in [0,1] \end{eqnarray}$ Ich dachte ich brauche ein Prozess zu beginnen, also wähle ich den Prozess Brownsche Brücke Für $\begin{eqnarray} s,t \in [0,1] \end{eqnarray}$ berechnet sich die Kovarianz $\begin{eqnarray} Cov [X_s,X_t]=E[X_sX_t] \end{eqnarray}$ zu $\begin{eqnarray} E[X_s XT] = E[(B_s-B_1)(B_t-tB_1)] \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} E[B_sB_t]-s E[B_t B_1]- t \in E[B_sB_1]+ st E[B1_{1}^{2}] \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} s \wedge t -st-st+st \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} s \wedge t -st \end{eqnarray}$ bin für Hilfe Dankbar...

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