Gram-Schmidtsches Orthogonalisierungsverfahren |
| 23.01.2014, 08:56 | T.I.M. | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Gram-Schmidtsches Orthogonalisierungsverfahren Hallo, ich habe eine Frage zu einer Staatsexamensaufgabe Lineare Algebra und analytische Geometrie (H10-T2-A4) Die Aufgabe lautet: Der Vektorraum R^4 sei mit dem Standardskalarprodukt versehen. Der Unterraum U \subset R^4 verde durch die Vektoren v_{1}=\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix}, v_{2}=\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}, v_{3}=\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix} aufgespannt. Bestimmen Sie eine Orthonormalbasis e_{1}, e_{2}, e_{3} von U, mit e_{1} \in span{v_{1}} und e_{2 } \in span{v_{2},v_{3}} Meine Ideen: Ich weiß, dass ich zunächst überprüfen muss, ob die 3 gegebenen Vektoren linear unabhängig sind, damit sie auch eine Basis von U bilden. Danach wende ich das Gram-Schmidtsche Orthogonalisierungsverfahren an. Das ist an und sich kein Problem. Meine Frage ist die Folgende: Ich halte mich sehr an die Lösungen von Herrn Schörner der LMU München (Dies hier ist die allererste Aufgabe) des unten angegebenen Links: Beim Orthogonalisierungsverfahren muss man ja unter anderem die Normalform des Vektores berechnen. Für v1 wäre das ja \sqrt{1^2+2^2+2^2+0^2} = \sqrt{5} In der erwähnten Lösung heißt es aber: ||v_{1}||= 3 Das verstehe ich nicht... Ansonsten ist mir das Verfahren klar. Vielen Dank schon mal http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~schoerne/examen-w12/lv-la06.pdf |
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| 23.01.2014, 09:08 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Gram-Schmidtsches Orthogonalisierungsverfahren Was ist denn 1+ 4 + 4? 
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| 23.01.2014, 09:20 | T.I.M. | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Gram-Schmidtsches Orthogonalisierungsverfahren Oooooooooooh neiiiiiiiiiin. Das ist jetzt wirklich peinlich 
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| 23.01.2014, 13:00 | T.I.M. | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Gram-Schmidtsches Orthogonalisierungsverfahren Habe aber trotzdem noch eine Frage. Wenn du auf den Link gehst, und dann Aufgabe 6.9b anguckst... Ich verstehe nicht, was hier bei der Anwendung von Gram-Schmidt vorgeht. Für v1 ist es mir einleuchtend... Aber bei v2. Das Skalar aus v2 un b1 ergibt meiner Meinung nach 0 Und selbst wenn ich damit falsch liege, Wie kommt er bei der Norm des Vektors (2 0 1) auf Wurzel von 12??? In diesem Lösungsblock sind mehrere Aufgaben bei denen Gram-Schmidt so berechnet wird... |
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| 23.01.2014, 13:08 | T.I.M. | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Gram-Schmidtsches Orthogonalisierungsverfahren sorry, hat sich auch geklärt. In der Aufgabe ist ein speziell definiertes Skalarprodukt gegeben |
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