Verteilungsfunktion fairer Würfel

23.01.2014, 10:13	gentle	Auf diesen Beitrag antworten »
Verteilungsfunktion fairer Würfel Meine Frage: Hallo Leute, ich hab da eine Frage bezüglich der Verteilungsfunktion. Und zwar hab ich einen Würfel mit n-Seiten. Ich würfele k-mal und M ist die größte Augenzahl die ich gewürfelt hab. Wie sieht dann die Verteilungsfunktion von M aus? Grüße Meine Ideen: Also ich weiß das bei einem Würfel die Wahrscheinlichkeit jedes mal 1/n ist. Also bei einem normalen Würfel 1/6. Aber ich weiß nicht wie ich jetzt auf die Verteilungsfunktion komm.
23.01.2014, 21:48	BigMom	Auf diesen Beitrag antworten »
M ist keine Zufallsvariable und besitzt dehalb auch keine vVerteilungsfunktion. Ich vermute mal dich interessiert die Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray} P(max\left\{X_1,...,X_k\right\}\leq M) \end{eqnarray}$ ?
23.01.2014, 21:54	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
@BigMom Da hast du wohl irgendwas im Text missverstanden: Der Beschreibung nach ist $\begin{eqnarray} M=\max\{X_1,\ldots,X_k\} \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} X_1,\ldots,X_k \end{eqnarray}$ die k gewürfelten Augenzahlen sind - warum soll das keine Zufallsgröße sein? Und die besitzt natürlich auch eine Verteilungsfunktion $\begin{eqnarray} F_M(m) = P(M\leq m) \end{eqnarray}$ .
23.01.2014, 22:15	BigMom	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast recht. Ich kann mir auch gerade nicht erklären, was ich mir dabei gedacht habe, als ich das geschrieben habe Dann noch was zur Aufgabe: Da nicht näher erläutert, darf man wohl annehmen, dass es sich um einen fairen n-seitigen Würfel handelt und die X_i unabhängig und identisch verteilt sind. Über $\begin{eqnarray} P(max\left\{X_1,...,X_k\right\}\leq m)=P(X_1\leq m,...,X_k\leq m) \end{eqnarray}$ lässt sich dann die Verteilungsfunktion bequem ausrechnen.

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