SL Untergruppe GL - Beweis

23.01.2014, 10:30	Parameter	Auf diesen Beitrag antworten »
SL Untergruppe GL - Beweis Hallo Ich soll zeigen, dass $\begin{eqnarray} SL_n(\mathbb R ) := \left\{ A \in Mat_{n,n}(\mathbb R ) \| det(A) = 1 \right\} \end{eqnarray}$ eine Untergruppe von $\begin{eqnarray} GL_n(\mathbb R ) \end{eqnarray}$ ist. So habe ich es gemacht: Seien $\begin{eqnarray} A,B \in SL_n(\mathbb R ) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} det A = det B = 1 \end{eqnarray}$ . Dann gilt $\begin{eqnarray} det(AB^{-1}) = det A det B^{-1} =1 \end{eqnarray}$ . Daraus folgt, dass $\begin{eqnarray} AB^{-1} \in SL_n(\mathbb R ) \end{eqnarray*}$ . Stimmt das so? Bzw. reicht das aus? Oder muss ich da noch etwas zeigen / beweisen? Danke für die Unterstützung. Schöne Grüße
23.01.2014, 18:04	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Weil du weißt, dass $\begin{eqnarray} \emptyset \ne SL_n(\mathbb R) \subset GL_n(\mathbb R) \end{eqnarray}$ , reicht das nach dem Untergruppenkriterium aus.

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