Inversion einer Matrix

23.01.2014, 17:01	mathcrash	Auf diesen Beitrag antworten »
Inversion einer Matrix Meine Frage: Es geht um die Inversion der Matrix A $\begin{eqnarray} A = \begin{pmatrix} a & b & c & d \\ 0 & a & b & c \\ 0 & 0 & a & b \\ 0 & 0 & 0 & a \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: $\begin{eqnarray} (A\|E) = \begin{pmatrix} 1 & \frac{b}{a} & \frac{c}{a} & 0\| & \frac{1}{a} & 0&0& -\frac{d}{a^2}\\<br /> 0 & 1 & \frac{b}{a} & 0\| & 0& \frac{1}{a} & 0& -\frac{c}{a^2} \\ <br /> 0 & 0 & 1 & 0\| & 0&0&\frac{1}{a}& -\frac{b}{a^2} \\ <br /> 0 & 0 & 0 & 1\| & 0&0&0&\frac{1}{a} \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = \begin{pmatrix} <br /> 1 & 0& 0 & 0\| & \frac{1}{a} & -\frac{b}{a^2}& -\frac{c}{a^2} + \frac{b^2}{a^3}& -\frac{d}{a^2}+\frac{2bc}{a^3}-\frac{b^3}{a^4}\\<br /> 0 & 1 & 0 & 0\| & 0& \frac{1}{a} & -\frac{b}{a^2}& -\frac{c}{a^2} + \frac{b^2}{a^3} \\ <br /> 0 & 0 & 1 & 0\| & 0&0&\frac{1}{a}& -\frac{b}{a^2} \\ <br /> 0 & 0 & 0 & 1\| & 0&0&0&\frac{1}{a} \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ jetzt habe ich für a, b, c, d Zahlen in den Taschenrechner eingegeben, aber bei der inversen Matrix stimmt mein Wert ganz oben rechts nicht mit den Wert im TR nicht überein. Sonst scheint alles zu stimmen. Ich suche schon verzweifelt nach den Fehler, kann ihn aber nicht finden...
23.01.2014, 17:24	Stefan03	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, kann es sein, dass dein Wert -b\a^2 bei 4. Spalte, 3. Zeile auch schon nicht simmt? Weil du rechnest ja diese Zeile durch a und ziehst die letzte ab, also b/a - 1/a... oder liege ich hier falsch?
23.01.2014, 18:12	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst noch $\begin{eqnarray} a\ne 0 \end{eqnarray}$ voraussetzen, sonst geht das nicht.
23.01.2014, 19:53	mathcrash	Auf diesen Beitrag antworten »
hallo, das Ergebnis stimmt jetzt doch. also im TR habe ich eingegeben a=1, b=2, c=3, d=4 als Beispiel und aus irgendeinem Grund kam da oben rechts 3 raus, jetzt aber richtig 0. wahrscheinlich war ich zu blöd und habe 3 mal was falsches eingetippt.... p.s. @ Elvis, das mit ungleich 0 habe ich komplett vergessen, danke für die Erinnerung!

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