Volumen berechnen

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Xbf Auf diesen Beitrag antworten »
Volumen berechnen
Hallo,
ich möchte folgende Aufgabe berechnen:
Bestimme das Volumen des Körpers, der von den Ebenen
und der Fläche begrenzt wird.

Meine Idee:
Das Volumen von einem Körper wird mit einem Dreichfachintegral berechnet, wobei sein muss.

Die Untergrenzen sind für alle Integrale 0. Wie bestimme ich in diesem Beispiel aber die Obergrenzen?
Bei Flächen (Doppelintegralen), die zwischen den Schnittpunkten von Funktionen lagen, habe ich die Schnittpunkte berechnet und mit deren Hilfe dann die Grenzen aufgestellt. Ist das hier so ähnlich?
Wenn mir da jemand helfen könne, wäre das nett.

Grüße
Xbf
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ganz sicher bin ich mir nicht, aber es müsste so funktionieren:



Die obere Grenze bei dem ersten Integral kommt daher, dass wegen x höchstens den Wert 1 annehmen kann. Die obere Grenze des zweiten Integrals folgt einfach aus . Und beim dritten Integral ist die obere Grenze wegen
Zitrone21 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Grenzen kann ich bestätigen. Würde ich genauso rechnen
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
nur zur Veranschaulichung
Die Bedingungen 1,2 und 4 grenzen die xy-Projektion des Körpers auf folgendes Dreieck ein

.

Bedingung 3 () und 5 () bilden dann die untere bzw. obere Schnittfläche (bzgl. z-Achse) dieses Körpers.


Zur eigentlichen Integralberechnung ist ja bereits alles nötige gesagt.
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