Kurvenuntersuchung - Seite 2

also einmal für p dort einsetzen und danach noch einmal für q ?

weil da ist nur einmal y und x gegeben und habe 2 mal die werte oder reicht wenn ich eins ovn den beiden nehme und kommt bei beiden das selbee herraus ?

25.01.2014, 13:27

Mi_cha

Auf diesen Beitrag antworten »

Es reicht für einen Punkt einzusetzen, es kommt das selbe heraus,.
Also für P(-2|4) ist x=-2 und y=4.

25.01.2014, 13:30

96MichelleMichi96

Auf diesen Beitrag antworten »

also mx +b

4 = -0,125*(-2) + b
4 =0,25 +b | -0,25
3,75 = b smile

Antwort : Die Geradengleichung lautet y= -0,125x +3,75

25.01.2014, 13:38

96MichelleMichi96

Auf diesen Beitrag antworten »

und wenn das dann hoffentlich richtig ist kommt die letzte aufgabe

Frage : Bei Hochwasser steigt das Wasser bbis zum Punkt P. Berechnen Sie den Inhalt der Quercshnittsfläche in m² des dann mit Wasser gefüllten Tals.

Die wollen ja nur den Flächeninhalt wissen wo das schiffchen drin schwimmt bis nach oben hin zum punkt p oder ?

25.01.2014, 14:17

96MichelleMichi96

Auf diesen Beitrag antworten »

ich würde mit der gegeben funktion und vllt der der funktion f(x) = 4
irgendwie irgendwas berechnen xD

26.01.2014, 14:47

Dr.Frisch

Auf diesen Beitrag antworten »

Da Micha nicht online ist, helfe ich dir kurz.

Du musst die Fläche von f(x)= 4 im Intervall von 0 bis zum Hochpunkt berrechnen und dann musst du den errechneten Flächeninhalt von dem Flächeninhalt der gegebenen Funktion im Intervall von 0 bis zum Hochpunkt abziehen.

26.01.2014, 14:54

96MichelleMichi96

Auf diesen Beitrag antworten »

ok gaaanz langsam ._.

das ist ja ziemlich kompliziert, gibts da keine einfachere lösung ?

wie rechnet man noch mal das auf mit dem intervall ?

und warum bis zum HP und nicht zum Punkt P
und wieso muss man das von einader abziehen am ende

26.01.2014, 15:07

Dr.Frisch

Auf diesen Beitrag antworten »

[attach]32908[/attach]

Wenn du die Flächr unter dem Geraden $\begin{eqnarray*} f(x)=4 \end{eqnarray*}$ berrechnest, hast du zu viel Fläche, weil du weniger Wasser hast und das Wasser wird noch von der anderen Funktion begrenzt. Wenn du die Fläche von -2 bis zu dem x-Wert des Hochpunktes berrechnet hast, dann hast du erstmal die komplette Fläche. Kannst du mir bis hierher folgen?

26.01.2014, 15:15

96MichelleMichi96

Auf diesen Beitrag antworten »

ahso stimmt macht sinn smile

f(x)= 4 und von wir nehmen die punkte (-2/0) und (6/0) ? verwirrt

kann man nicht einfach rechnen 4 * 8
da die gesamte fläche 4m hoch ist und 8 meter brett ?
mit integrallen ist das so kompliziert

26.01.2014, 15:23

Dr.Frisch

Auf diesen Beitrag antworten »

Der Hochpunkt liegt bei $\begin{eqnarray*} P(4 \, | \, 4) \end{eqnarray*}$ und nicht bei $\begin{eqnarray*} P(6 \, | \, 0) \end{eqnarray*}$ . Freude

Nun hast du eigentlich deine Grenzen und kannst die komplette Fläche berrechnen.

$\begin{eqnarray*} I:\,[-2 \, ; \, 4] \end{eqnarray*}$

d.h dass du die Fläche von -2 bis 4 berrechnen musst, um die komplette Fläche zu bestimmen.

Hast du es bis hierher verstanden`?

26.01.2014, 15:27

96MichelleMichi96

Auf diesen Beitrag antworten »

aber wieso nehmen wir den hochpunkt obwohl in der aufgabe steht das das wasser bis punkt P geht, das verstehe ich nicht wirklich s:
das ist mir unklar

und warum rechnet man so eine fläche mit integralaus, obwohl das doch ein rechteck unter dem graphen f(x)= 4 ist, sind 2 geraden parallel zu einander..

Ich dachte integral nimmt man wenn die fläche unter graphen halt so kurvig ist nur und nicht wenn das eine gerade ist verwirrt

26.01.2014, 15:32

Dr.Frisch

Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst natürlich auch die Flächenformel vom Rechteck nehmen smile

.
Wenn das Wasser bis zum Punkt P steigt, dann steigst das Wasser doch bis zum Hochpunkt und es wird quasi breiter oder?
Ich habe dein editierten Beitrag erst später gelesen^^. Du kannst das Integral bei krummlinigen Geraden benutzen als auch bei Geraden oder Tangenten. Du berechnest in beiden Fällen die Stammfunktion und kannst dann in jedem Intervall die Fläche berechnen. Verstehst du?

26.01.2014, 15:34

96MichelleMichi96

Auf diesen Beitrag antworten »

ok also kann ich nun für das Rechteck einfach sagen

4* 6 oder ?

die höhe ist ja (-2/4) und dann bis zum Hp(4/4)

26.01.2014, 15:37

Dr.Frisch

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, kannst du.

Somit hättest du die komplette Fläche und was musst du nun machen, um nur das Wasser zu haben?

26.01.2014, 15:39

96MichelleMichi96

Auf diesen Beitrag antworten »

die fläche unter der funktion f(x) - 1/8x³ + 3/4x² berechnen von (-2/4) bis zum Hp ( 4/4 ) und das dann abziehen am ende ? smile

26.01.2014, 15:40

Dr.Frisch

Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig.

26.01.2014, 15:44

96MichelleMichi96

Auf diesen Beitrag antworten »

zum rechteck sind 24E und das sind dann 240m² ?

und jetzt kommt der schwierige teil weil ich verstehe das kaum mit den integrallen

$\begin{eqnarray*} \int_a^b \! f(x) \, dx \end{eqnarray*}$

ich weiß nie was ganz links kleines a und b von den 2 Punkten die wir haben sind . verwirrt

und dann rest verstehe ich auch nicht wirklich

26.01.2014, 15:49

Dr.Frisch

Auf diesen Beitrag antworten »

Der erste Flächeninhalt stimmt. Freude

$\begin{eqnarray*} \int_a^b \! f(x) \, dx \end{eqnarray*}$

a ist immer die untere Grenze(untere x-Wert).

b ist immer die obere Grenze(obere x-Wert).

Du hast zwei Punkte:

(-2/4) bis zum Hp ( 4/4 )

$\begin{eqnarray*} x_1=-2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_2=4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \int_{-2}^4 \! f(x) \, dx \end{eqnarray*}$

Verstehst du das?

26.01.2014, 15:54

96MichelleMichi96

Auf diesen Beitrag antworten »

ok gut und dann muss man doch eig. die x werte in die funktionsgleichung einsetzten ? und minus rechnen oder ?

oder vertausche ich da gerade etwas miteinader s:
im buch steht das so erklärt...

und muss man nicht ableiten?

26.01.2014, 15:57

Dr.Frisch

Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst zuerst die Funktion nach $\begin{eqnarray*} dx \end{eqnarray*}$ integrieren.

$\begin{eqnarray*} \int_{-2}^4 \! f(x) \, dx =\int_{-2}^4 \! \frac{ 1}{8} \cdot x^{3} + \frac{3}{4}\cdot x² \, dx =______ \end{eqnarray*}$

Wie gehts weiter?

26.01.2014, 16:00

Dr.Frisch

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} \int_{-2}^4 \! f(x) \, dx =\int_{-2}^4 \! \frac{ 1}{8} \cdot x^{3} + \frac{3}{4}\cdot x² \, dx = \end{eqnarray*}$

Du musst nicht ableiten, sondern integrieren, damit du die Flächeninhaltsfunktion bekommst.

Integriere diese Funktion.

26.01.2014, 16:04

96MichelleMichi96

Auf diesen Beitrag antworten »

hat das irgendwas mit dem hier zu tun:

F(x) = x ^n+1 / n+1 + C

26.01.2014, 16:08

Dr.Frisch

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja.

Du musst jeden einzelnen Ausdruck integrieren.

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{8} \cdot x^{3} \end{eqnarray*}$

Hier kannst du jetzt die Formel anwenden, die du gerade geschrieben hast.

Dein n ist der Exponent und der wird beim integrieren("aufleiten"), um eins erhöht, dann wird vom erhöhten Exponenten der Kehrwert genommen und vorm Faktor gesetzt. Beim Ableiten hast du den Exponenten, um eins verringert, da wir aber integrieren, musst du den erhöhen und das besagt "ja" deine angegebene Formel.

26.01.2014, 16:12

96MichelleMichi96

Auf diesen Beitrag antworten »

also

F(x) = -0,125x^4 / 4 + C

26.01.2014, 16:13

96MichelleMichi96

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Dr.Frisch
$\begin{eqnarray*} \int_{-2}^4 \! f(x) \, dx =\int_{-2}^4 \! \frac{ 1}{8} \cdot x^{3} + \frac{3}{4}\cdot x² \, dx = \end{eqnarray*}$

Du musst nicht ableiten, sondern integrieren, damit du die Flächeninhaltsfunktion bekommst.

Integriere diese Funktion.

und warum ist kein minus vor der 1/8 mehr ? Aus welchen Grund fällt der weg ._.

26.01.2014, 16:19

Dr.Frisch

Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir leid. smile

Das Minus fällt natürlich nicht weg. Ich kann meine Beiträge nicht editieren, deshalb bemerke ich einige Fehler erst später. unglücklich

Ich komme aber auch etwas anderes

$\begin{eqnarray*} \int \! -\frac{1}{8} \cdot x^{3} \, dx=-\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{8}\cdot x^{4}=-\frac{1}{32}x^{4} \end{eqnarray*}$

Nun musst allerdings auch den anderen Ausdruck integrieren. Und dann kannst du alles zusammenschreiben

26.01.2014, 16:31

sulo

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Dr.Frisch
Ich kann meine Beiträge nicht editieren, deshalb bemerke ich einige Fehler erst später. unglücklich

Boardmitglieder können ihre Beiträge editieren. Augenzwinkern

26.01.2014, 16:31

96MichelleMichi96

Auf diesen Beitrag antworten »

Versteh nich wie du dadrauf kommst ._. unglücklich

26.01.2014, 16:42

Dr.Frisch

Auf diesen Beitrag antworten »

Die Regel lautet:

$\begin{eqnarray*} \int \! x^{n} \, dx=\frac{1}{n+1} \cdot x^{n+1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \int \! -\frac{1}{8} \cdot x^{3} \, dx=-\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{8}\cdot x^{4}=-\frac{1}{32}x^{4} \end{eqnarray*}$

Hier wurde der Exponent x^3 in dem Fall die drei um eins erhöht, ergibt vier. Der Kehrwert von vier ist 1/4 und musst die 1/4 vor dem Faktor -1/8.

-1/8 verschwindet nicht, die ist ja noch da.

Verstehst du ?

Michelle, ich muss um 6 weg. Wenn du willst, machen wir dann später so um 9 weiter.

Danke Sulo^^

26.01.2014, 16:50

96MichelleMichi96

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Dr.Frisch
Die Regel lautet:

$\begin{eqnarray*} \int \! x^{n} \, dx=\frac{1}{n+1} \cdot x^{n+1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \int \! -\frac{1}{8} \cdot x^{3} \, dx=-\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{8}\cdot x^{4}=-\frac{1}{32}x^{4} \end{eqnarray*}$

Hier wurde der Exponent x^3 in dem Fall die drei um eins erhöht, ergibt vier. Der Kehrwert von vier ist 1/4 und musst die 1/4 vor dem Faktor -1/8.

-1/8 verschwindet nicht, die ist ja noch da.

Verstehst du ?

Michelle, ich muss um 6 weg. Wenn du willst, machen wir dann später so um 9 weiter.

Danke Sulo^^

aber warum -1/4 * 1/8 die x^4 ist klar

Wenn ich das einsetzte habe ich ja 1/ 3+1 = 1/4 soo aber warum ein minus davor und wie komst du auf die 1/8 ? :/

26.01.2014, 16:55

Dr.Frisch

Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist egal, wo sich das Vorzeichen befindet. Man kommt aufs gleiche Resultat.

$\begin{eqnarray*} -\frac{1}{8} \cdot \frac{1}{4}=\frac{1}{8} \cdot \left(-\frac{1}{4}\right)=-\frac{1}{32} \end{eqnarray*}$

Wenn ich einen Denkfehler habe, dann bitte ich den Leuten, die dieses Thema verfolgen, miteinzuhaken smile

.

$\begin{eqnarray*} \int \! -\frac{1}{8} \cdot x^{3} \, dx=\frac{1}{4} \cdot -\left(\frac{1}{8}\right)\cdot x^{4}=-\frac{1}{32}x^{4} \end{eqnarray*}$

Bist du damit zufrieden? Freude

26.01.2014, 19:57

96MichelleMichi96

Auf diesen Beitrag antworten »

ahso nd die -1/8 bleibt einfach stehen & die 1/4 haben wir mit der ofrmel ausgerechnet ? oder ?

wenn ja dann macht wieder alles einen Sinn Big Laugh

26.01.2014, 20:09

Bonheur

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja.

Nun machst du genau das gleiche mit $\begin{eqnarray*} \int \frac{3}{4}x^{2} \,dx \end{eqnarray*}$

26.01.2014, 20:11

96MichelleMichi96

Auf diesen Beitrag antworten »

okey also

3/4 *1/3 *x³
?

und dann ist das 3/12x³

26.01.2014, 20:13

Bonheur

Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig.

$\begin{eqnarray*} \int_{-2}^4 \! f(x) \, dx =\int_{-2}^4 \! -\frac{ 1}{8} \cdot x^{3} + \frac{3}{4}\cdot x² \, dx =\left[\, \, \right]_{-2}^{4} \end{eqnarray*}$

Was kommt nun in den eckigen Klammer rein?

26.01.2014, 20:15

96MichelleMichi96

Auf diesen Beitrag antworten »

die beiden ergebnisse die wir ausgerechnet haben ?

« vorherige Seite 123 nächste Seite »

Neue Frage »

Antworten »

Kurvenuntersuchung - Seite 2

Verwandte Themen