Kurvenuntersuchung - Seite 3

$\begin{eqnarray*} [latex]\int_{-2}^4 \! f(x) \, dx =\int_{-2}^4 \! -\frac{ 1}{8} \cdot x^{3} + \frac{3}{4}\cdot x² \, dx =\left[-\frac{1}{32}x^{4} +\frac{3}{12}x^{3} \right]_{-2}^{4} \end{eqnarray*}$

Nun musst du die Grenzen einsetzen.

Sprich:

$\begin{eqnarray*} \int_{-2}^4 \! f(x) \, dx =\int_{-2}^4 \! -\frac{ 1}{8} \cdot x^{3} + \frac{3}{4}\cdot x² \, dx =\left[-\frac{1}{32}x^{4} +\frac{3}{12}x^{3} \right]_{-2}^{4}=\left(-\frac{1}{32}4^{4} +\frac{3}{12}4^{3}\right) -\left(-\frac{1}{32}(-2)^{4} +\frac{3}{12}(-2)^{3}\right) \end{eqnarray*}$

Verstehst du?

26.01.2014, 20:36

96MichelleMichi96

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ja die beiden zahlen einfach für xeinsetzen :-)

und das nun ausrechnen ne ?

26.01.2014, 20:37

Bonheur

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Joa.

26.01.2014, 20:42

96MichelleMichi96

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also

(-8 + 16 ) - ( -0,5 - 2) = 8 - 2,5 = 5,5 ?

26.01.2014, 20:48

Bonheur

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Dein Ergebnis ist fast richtig smile

(-8 + 16 ) - ( -0,5 - 2) = 8 - 2,5 = 5,5 ?

Du hast das Minusvorzeichen in der Mitte nicht miteinbezogen, denn dann wirst du merken, dass du addieren musst und nicht subtrahieren musst.

8 - (-2,5) = ??

26.01.2014, 20:50

96MichelleMichi96

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Zitat:

Original von Bonheur
$\begin{eqnarray*} [latex]\int_{-2}^4 \! f(x) \, dx =\int_{-2}^4 \! -\frac{ 1}{8} \cdot x^{3} + \frac{3}{4}\cdot x² \, dx =\left[-\frac{1}{32}x^{4} +\frac{3}{12}x^{3} \right]_{-2}^{4} \end{eqnarray*}$

Nun musst du die Grenzen einsetzen.

Sprich:

$\begin{eqnarray*} \int_{-2}^4 \! f(x) \, dx =\int_{-2}^4 \! -\frac{ 1}{8} \cdot x^{3} + \frac{3}{4}\cdot x² \, dx =\left[-\frac{1}{32}x^{4} +\frac{3}{12}x^{3} \right]_{-2}^{4}=\left(-\frac{1}{32}4^{4} +\frac{3}{12}4^{3}\right) -\left(-\frac{1}{32}(-2)^{4} +\frac{3}{12}(-2)^{3}\right) \end{eqnarray*}$

Verstehst du?

eine frage nochmal dazu, wir haben die beiden klammern wo wir die beiden x-Werte ausrechnet minus gerechnet hat das einen bestimmten grund oder rechnet man immer minus ?

also 10,5 smile

26.01.2014, 21:05

Bonheur

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Ojee. Ich brauche mehr schlaf^^

Mir ist leider ein Fehler unterlaufen und zwar müssen wir hier nicht subtrahieren, sondern addieren, weil wenn wir subtrahieren, dann ziehen wir ja beide Flächen voneinander ab. Da wir aber den Flächeninhalt vom kompletten Bereich haben möchten, müssen wir addieren.

Verstehst du?

26.01.2014, 21:10

96MichelleMichi96

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also müssen wir immer addieren ._. ?
aber nur an der stlele wo wir zusammen gerechnet haben ist falsch oder ? ist doch nicht viel arbeit dann ?

-8+16 + ( -0,5-2 ) =8 + -2,5 = 5,5 ?

26.01.2014, 21:12

Bonheur

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Ja.

26.01.2014, 21:14

96MichelleMichi96

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also ja für beide fragen hoffe ich ? smile

nd nun haben wir 5,5 raus und weiter ?

26.01.2014, 21:19

Bonheur

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Nein. Wie müssen nicht immer addieren. Es kommt auf die Aufgabenstellung an.

Wenn du z.B ein Parabelsegment gegeben hast und du die Fläche im Intervall von 1 bis 2 bestimmen möchtest, dann muss du zuerst die Fläche von 0 bis 2 bestimmen und dann die Fläche von 0 bis 1. Schlussendlich beide Flächen voneinander abziehen. Wenn man die Grenzen in die Flächeninhaltsfunktion(Stammfunktion) einsetzt, bekommt man immer die Fläche zur unteren Grenze 0. Deshalb muss man in solchen Fällen die Differenz bilden. Bei uns war das aber nicht der Fall. Da wir die Fläche von -2 bis 0 und von 0 bis 4 berrechen wollten und somit die komplette Fläche haben, müssen wir hier addieren und nicht subtrahieren.

Ursprünglich war unser Plan die Fläche von f(x)=4 von der jetzt errechnen Fläche abzuziehen oder? smile

26.01.2014, 21:21

96MichelleMichi96

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macht Sinn was du sagst aber trotzdem hört es sich verwirrend an . ^^

muss ich nicht erstmal die 5,5 E in meter umrechnen also 55m² ?

240 - 55 = 185m² ?

26.01.2014, 21:25

Bonheur

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Richtig.

Wenn du keine Fragen mehr hast, sind wir mit der Aufgabe fertig. smile

26.01.2014, 21:31

96MichelleMichi96

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super

) endlich Danke dir smile

& auch den anderen beiden die mir geholfen haben smile

))

26.01.2014, 21:34

Bonheur

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Bitte sehr

Gute Nacht.

26.01.2014, 22:23

opi

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Ich konnte mir nicht den gesamten Thread durchlesen, aber:

Zitat:

Original von 96MichelleMichi96
eine frage nochmal dazu, wir haben die beiden klammern wo wir die beiden x-Werte ausrechnet minus gerechnet hat das einen bestimmten grund oder rechnet man immer minus ?
also 10,5 smile

Ja, man rechnet immer Minus. Das stammt vom Hauptsatz der Differential und Integralrechnung ab: $\begin{eqnarray*} \int_{a}^{b}f(x)\,\mathrm{d}x=F(b){\color{red}-}F(a) \end{eqnarray*}$
Wenn die gesuchte Fläche nicht von der x-Achse geschnitten wird, rechnet man so die Fläche aus. 10,5 Koordinateneinheiten sollten richtig sein.

Bei der Umrechnung in m² muß bitte beachtet werden, daß die Längenangabe quadriert wird, also 1050m².

26.01.2014, 22:35

Dr.Frisch

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Opi:

Warum sollte man aber die Flächen subtrahieren?

Wir brauchen hier doch den kompletten Flächeninhalt oder nicht?

Von -2 bis 0 und von 0 bis 4.

26.01.2014, 22:39

Dr.Frisch

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Die Fläche wird außerdem von der x-Achse geschnitten smile

26.01.2014, 22:56

opi

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Dr.Frisch=Bonheur.

Du hast einen Account, bitte benutze diesen und schreibe nicht unter einem Gastnamen (noch dazu in eigener Sache!).

Zitat:

Warum sollte man aber die Flächen subtrahieren?

Es werden nicht Flächen subtrahiert, sondern Intervallgrenzen in die Stammfunktion eingesetzt. Man könnte das Intervall zwar in [-2;0] und [0;4] zerlegen, muß dann allerdings auf korrekte Vorzeichen achten.

Zitat:

Die Fläche wird außerdem von der x-Achse geschnitten

Nö. Die Fläche der Funktion f(x) berührt die x-Achse, dies ist kein Problem.

26.01.2014, 23:05

Bonheur

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Meine Frage war auf diese Aufgabe bezogen!

[attach]32926[/attach]

Jetzt erkläre mir, was es dir bringt, wenn du die Fläche einmal von -2 bis 0 von der anderen Fläche abziehst ?

Hier in dieser Aufgabe brauchen wir die ganze Fläche. Beide Flächen sind von der y-Achse abgegrenzt. Ich bleibe immer noch dabei, dass man die erhaltenen Flächeninhalte für die jeweiligen Grenzen addieren muss

Gehen wir davon aus, dass du jetzt die Fläche von 0 bis 4 berechnest. Nun ziehst du die Fläche vom Intervall von -2 bis 0, dann hat man doch zu wenig Fläche. Das ist nicht die Aufgabe !

26.01.2014, 23:25

opi

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Ich wiederhole mich: Ich ziehe keine Flächen voneinander ab, sondern berechne ein Integral, bei der die y-Achse keine Rolle spielt.

$\begin{eqnarray*} \int_{-2}^4 \! f(x) \, dx =\int_{-2}^0 \! f(x) \, dx +\int_0^4 \! f(x) \, dx \end{eqnarray*}$

Rechne dies bitte doch einmal durch und achte auf korrekte Vorzeichen.

[attach]32929[/attach]

Edit: Bild eingefügt.

26.01.2014, 23:28

Bonheur

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Aso, sag das doch gleich. Diesen Ausdruck akzeptiere ich voll und ganz^^. Ich muss aber jetzt schlafen, weil ich später Schule habe.
Freude

Gute Nacht

26.01.2014, 23:41

opi

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Zitat:

Original von Bonheur
Diesen Ausdruck akzeptiere ich voll und ganz^^

Uff, da kann ich ja beruhigt sein. Augenzwinkern

27.01.2014, 15:14

96MichelleMichi96

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Zitat:

Original von opi
Ich konnte mir nicht den gesamten Thread durchlesen, aber:

Zitat:

bin auch nun total verwirrt haben im unterricht minus gerechnet so wie hier steht aber warum nich plus unglücklich

und bei eurediskution kam ich nicht erichtig mit..

27.01.2014, 17:30

Bonheur

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Du musst immer Minus rechnen.

$\begin{eqnarray*} \int_{-2}^4 \! f(x) \, dx =\int_{-2}^4 \! -\frac{ 1}{8} \cdot x^{3} + \frac{3}{4}\cdot x² \, dx =\left[-\frac{1}{32}x^{4} +\frac{3}{12}x^{3} \right]_{-2}^{4}=\left(-\frac{1}{32}4^{4} +\frac{3}{12}4^{3}\right) -\left(-\frac{1}{32}(-2)^{4} +\frac{3}{12}(-2)^{3}\right) = 8 -(-2,5)=8+2,5=10,5 \end{eqnarray*}$

Wenn du die Grenzen einzeln in die Stammfunktion einsetzt, hast du "ja":

Stammfunktion:
$\begin{eqnarray*} F(x)=- \frac{1}{32} \cdot x^{4}+\frac{3}{12} \cdot x^{3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} F(-2)=-2,5 \, \, \, \, F(4)=8 => 8 \underbrace{- (-2,5)}=10,5 \, FE \end{eqnarray*}$

Du bekommst für F(-2) einen negativen Wert und da aus - * - = + wird, könnte man damit argumentieren. Dann hätten wir den kompletten Flächeninhalt, weil wir dann addieren.

Merke: Du musst immer Minus rechnen !

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