Kurvenuntersuchung

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96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »
Kurvenuntersuchung
Aufgabe

Der Graph der Funktion f mit f(x) = - 1/8x³ + 3/4x² beschreibt zwischen dem HP und dem Punkt P(-2/ f(-2)) modellhaft im Querschnitt das Prodil eines Flusstals.

Dazu gibt es 4 Aufgaben hier die erste

Bestimme Sie den Abstand in m zwischen den Punkt p und A sowie die die Koordinaten des tiefsten Punktes im Fluss sowie der höchste Erhebung


Also meine Idee wäre erstmal HP und TP zu berechen für die Erhebungen und dann wegen den Abstand vllt irgendwie das mit den Nullstellen machen ? :s
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

Damit kann man mal anfangen.
Was ist denn der Punkt A?
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

punkt A ist (-2 / 4 ) das findet man ja direkt am anfang herraus wenn man die -2 in die Ausgangsgleichung einsetzt.


und ich würde dann die funktion für den Hp und Tp ableiten

also
f'(x) = 0
f''(x) > 0 = TP , f''(x) < 0 = HP


f'(x) =-0,375x² + 1,5x
f''(x) =-0,75x + 1,5
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

in der Aufgabenstellung ist doch P der Punkt (-2|f(-2)), das kann nicht gleichzeitig der Punkt A sein verwirrt

Die Ableitungen stimmen
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

ahso oh. ja dann müssen wir dann noch irgenwie berechenen als Nullstelle oder so.
Die Zahl die da oben auf dem Blatt steht hat der Lehrer als Lösung gegeben
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, ich sehe gerade auf deiner SKizze, dass der Punkt A am rechten unteren Ende der Kurve liegt.

Somit muss man für A die Nullstellen von f(x) bestimmen und dann mit geeigneter Üerlegung den Abstand zu Punkt P ermitteln.
 
 
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

also

f'(x) = 0
f''(x) > 0 = TP , f''(x) < 0 = HP


f'(x) =-0,375x² + 1,5x
f''(x) =-0,75x + 1,5

und nun in die pq formel einsetzten ? die erste ableitung ?
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

bei beitet es sich auch an, auszuklammern; pq-Formel geht natürlich auch.
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

0 =-0,375x² + 1,5x | : (-0,375)
0 = x² -4

0 = x²+px+q

p = -4 q = 0

x = 4/2 +- Wurzel( (-4/2)² - 0 )

x1 = 2 + 2 = 4
x2 = 2-2 = 0


also ein Punkt bei (4/4)
und der andere ( 0 / 0 ) also gibts kein punkt ?
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
also gibts kein punkt ?


verstehe ich nicht.


Die Rechnung ist richtig, du hast zwei Extremstellen gefunden. Man muss noch zeigen, welcher der Hochpunnkt und welcher der Tiefpunkt ist (auch wenn das mit der Skizze klar ist).
Die Koordinaten des tiefsten und des höchsten Punktes hast du schon bestimmt.

Fehlt also nur noch der Abstand von Punkt A zu Punkt P. [Koordinaten stehen ja schon in der Skizze]
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

Aber ein Punkt ( 0 / 0 ) macht für mich keinen sinn :s

(4/4)
( 0 / 0 )

f''(x) = -0,75 * 4 + 1,5 < 0 HP
f''(x) = -0,75 * 0 + 1,5 > 0 TP
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso sollte ein solcher Punkt keinen Sinn ergeben?
Er liegt genau im Schnittpunkt der x- mit der y-Achse, also im Urpsrung des Koordinatensystems.
Er ist demnach 0 Einheiten in waagerechter und 0 Einheiten in senkrechter Richtung verschoben.

Im konkreten Beispiel erkennt man daran, dass der tiefste Punkt 0 m hoch ist.
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

okey und nun die nullstellen oder ?
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

warum bekomm ich bei x = 6 keine 0 raus ><
haben doch als lösung (6/0) bekommen , dennoch bekomm ich keine nullstelle .. siehe bild
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

ah hab jetztdie nullstelle die wir schon als lösung haben also 6/0 ausgerechnet mit dem schema oben , habe das minus bei 1/8 vergessen sooo und nun die anderen nullstellen brauch ich nicht berchnen oder ?

ich kann ja einfach sagen von -2 bis 6 sind es 8 einheiten
und 8 E ensprechen dann 80 meter

und dann sind punkt a und p 80 meter von einander entfernt Big Laugh ?


-


und wenn das dann richtige ist kommt die aufgabe nummer 2

Bestimmen Sie den punkt des größten Anstiegs im tal. wie stark ist die steigung dort ?

Also keine ahnung außer wenn der größte anstieg an der selben stelle wie der wendepunkt ist dann hätte ich eine idee
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 96MichelleMichi96


und dann sind punkt a und p 80 meter von einander entfernt Big Laugh ?


Nein, denke an den Pythagoras.


-
Zitat:
Bestimmen Sie den punkt des größten Anstiegs im tal. wie stark ist die steigung dort ?

Also keine ahnung außer wenn der größte anstieg an der selben stelle wie der wendepunkt ist dann hätte ich eine idee


Die Idee ist gut.
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso ._.
sicher mit pytagoas ?? weil vom punkt (-2/4) nach unten gehen zum punkt (-2/0) und dann hat man beide nullstelleb und deren Entfernung :/ ?

Und wenn ich wendepunkt berechne kommt bei mir (-2/4) raus o.o und das kann doch nich stimmen, weol ander skizze ist das ehwe fast wieder ein hp und kein wp . Oder ?
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

Unter der Entfernung versteht man idR die kürzeste Strecke zwischen zwei Punkten, also eine Gerade, die diese direkt miteinander verbindet. Wenn du dir das einzeichnest, siehst du, dass ein rechtwinkliges Dreieck entsteht, dessen eine Kathete 4 Einheiten und dessen andere Kathete 8 Einheiten lang ist. Es fehlt also die Länge der Hypotenuse.

Zum Wendepunkt:

Da hast du dich wohl verrechnet. Es gilt ja:

96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

ahso ja verstehe dein denkansatz hm dann würde ich das mal gleich auhc so ausrechnen und so kam ich auf das ergebniss zur aufgabe 2

aber verstehe die logik dahinter nicht, was bringt mir die diagonale Big Laugh die entfernung von den beiden nullstellen von der x achse aus machte für mich mehr sinn dann weiß ich ja von der schlucht bis zum berg sind es so und so viel meter

die 2 ableitung ist ja f''(x) = -0,75x+1,5
und dann nach x aufgelöst ist dann x= -2 ? :/
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

& habe auch die selbe formel wie du genommen und nach x dann so aufgelöst

x = -0,75x +1,5 | - 1,5
-1,5 = -0.75x | : (-0,75)
-2 = x

?
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

und wegen pytagos, als höhe würde ich sagen sind das 4E
und als länge auf der x-Achste 8E

a²+b²=c²

und 4² + 8² = 80E
80E die Wurzel ist also 8,944 E zwischen P und A
und das wären 89,44 meter ? smile )
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

Zur Entfernung: ja, das stimmt.

Zum wendepunkt: Beim letzten Schritt muss es heißen x=2, denn du teilst ja eine negative Zahl durch eine negative Zahl, womit das Ergebnis positiv wird.
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

ahso oke danke smile
also Wp ist bei (2/2) ? smile
gibt es nur einen Wp ?


und wie funktioniert das mit der steigung, ist das was mit einer tagentengleichung ? ansonten hab ich keine ahnung
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

Im Grunde, ja. Die Steigung entspricht genau der ersten Ableitung. D.h. du berechnest die erste Ableitung an der Stelle, an der der Wendepunkt ist.
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

hmm die erste ableitung an der stelle wo der WP ist verwirrt

also

f'(x) = -0,375x² + 1,5x x= 2

y= mx +b

f(2) = -0,375*2² +1,5*2 = 1,5

P ( 2/ 1,5 )

so bis jetzt richtig ?
--

und ist der WP nun bei (2/2) oder ?
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

Du bist mit der Beteichnung wohl etwas durcheinander gekommen:
der WP ist bei (2|2) mit der Steigung 1,5.
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

ahso ok und nun das ausrechnen also in die formel

y= mx+b einsetzen ?
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

achso, möchtest du die Gleichung der Tangente in diesem Punkt ausrechnen?
Dann ja.
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

oder brauchen wir die gleichung nicht und reicht zu sagen die steigung ist bei m = 1,5 ?
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

wenn nur nach der Steigung gefragt ist, reicht das aus.
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

ok super smile

Zwischen den Punkt P und Q(3/ f(3) soll ein drahtseil gespannt werden.


alsoo
Q wäre dann also erstmal Q(3/ 3,375 )
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

das stimmt soweit. Soll man die Länge des Seils bestimmen? Falls ja, kannst du wieder mit dem Pythagoras arbeiten.
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

oh sorry die aufgabe geht so weiter " bestimmen sie die zugehörige geradengleichung"

und was ist eine geradengleichugn ?
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

eine Geradengleichung sieht so aus (hast du vorhin schon mal erwähnt):

, wobei die Steigung und der y-Achsenabschnitt ist.

Du hast ja die beiden Punkte P und Q gegeben, damit lässt sich diese Geradengleichung aufstellen
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

und wie soll ich die aufstellen soll ich beide punkte bei y= mx +b einsetzen ?

und bedeutet geradengleichung das eine gerade durch die beiden punkte gehen soll ?
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

ja, das bedeutet es.

Guck dir mal in deinem Buch an, wie man eine Gerade aus zwei Punken aufstellt.
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

ich glaube

m = y2 - y1 / x2 - x1
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

genau.
Wenn das ermittelt ist, kann man die Koordinaten von P oder von Q in die Geradengleichung einsetzen und erhält den Wert für b.
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

also

4-3,75
______

-2 -3

und dann kommt da raus

0,25 / -5 = -0,05 ?
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

du hast dich beim Zähler vertan, Q ist ja (3|3,375)

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