k-Formen integrieren |
24.01.2014, 12:20 | Hammala | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
k-Formen integrieren Hallo, ich hab folgende Frage, ich kann die hochgeladene Aufgabe über k-Formen nicht lösen, weil meine Parametrisierung der Kurve viel zu kompliziert ist. (über Polarkoordinaten für x,y und z=1-cos-sin.) Meine Ideen: danke |
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24.01.2014, 17:19 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: k-Formen integrieren Wenn dir die Kurve nicht gefällt, benutze doch den Satz von Stokes. |
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24.01.2014, 21:57 | Hammala | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: k-Formen integrieren wenn ichs hinkrieg Stokes: wenn man i*w ausrechnet, erhält man: ich soll jetzt das also ableiten? (äußere Ableitung) Dann in das Integral einsetzen. falls das richtig sein sollte, komm ich wieder nicht weiter |
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24.01.2014, 22:37 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: k-Formen integrieren
Das ist nicht der Satz von Stokes... |
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24.01.2014, 22:48 | Hammala | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: k-Formen integrieren ja, die beiden Integrationsgrenzen hab ich vertauscht, komm bei der rechnung aber auch nicht weiter |
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24.01.2014, 22:54 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: k-Formen integrieren Die -Form kannst du ja über eine Fläche mit als Rand integrieren. Nutze das Prinzip von Cavalieri, um das ganze auf ein hübsches Integral über eine Kreisfläche zurückzuführen. Und was ist übrigens ? |
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24.01.2014, 23:52 | Hammala | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: k-Formen integrieren statt w steht doch bei uns i*w? Muss ich dann nicht darüber integrieren und darauf den satz von stokes/caliere anwenden? |
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24.01.2014, 23:57 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: k-Formen integrieren Das ist ja im wesentlichen das gleiche wie . Um den Satz von Stokes anwenden zu können, brauchst du aber tatsächlich und nicht nur , denn letzteres existiert ja nur auf . |
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25.01.2014, 09:35 | Hammala | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: k-Formen integrieren soll ich jetzt das hier ausrechnen? |
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25.01.2014, 13:10 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: k-Formen integrieren Nein, auch das ist nicht der Satz von Stokes. |
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25.01.2014, 14:53 | Hammala | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: k-Formen integrieren was ist denn der satz von stokes? ein bisschen mehr könntest du schon helfen das ist meine erste aufg., wo ich diesen satz anwende. |
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25.01.2014, 22:13 | Hammala | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: k-Formen integrieren welchen satz von stokes meinst du nun? |
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25.01.2014, 22:36 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: k-Formen integrieren Welchen findest du denn in deinen Unterlagen? |
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25.01.2014, 22:50 | Hammala | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: k-Formen integrieren wir haben ihn noch nicht definiert, aber ich hab mich bisschen im forster und in wiki eingelesen: da steht: M ist Mannigf. |
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25.01.2014, 23:01 | Hammala | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: k-Formen integrieren es ist: womöglich meinst du, dass dann unser M ist: |
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25.01.2014, 23:04 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: k-Formen integrieren Ach so, dann sag doch, dass ihr den noch nicht formuliert habt. Ja, den meine ich. In diesem Fall würdest du ein Flächenstück so wählen, dass es den Rand hat. Dann müsstest du über diese Fläche integrieren müssen. Aber den Satz kannst du ja noch nicht benutzen. Welche Wege zur Berechnung des gegebenen Integrals hast du denn? |
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25.01.2014, 23:06 | Hammala | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: k-Formen integrieren das ist schon ok, den satz werden wir noch machen, ich übe klausuraufg. |
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25.01.2014, 23:07 | Hammala | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: k-Formen integrieren dann stimmt ja, was ich vorher gesagt habe, das ist schon mal gut wie integriere ich über ein wedgprodukt? wenn ich in x und y was einsetze, was nur von t abhängt, zum Beispiel x=cos(t), y=sin(t), dann kommt da 0 raus |
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25.01.2014, 23:38 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: k-Formen integrieren
Ah, gut. Das wäre sonst eklig geworden
Wie meinst du das? Naja, als Fläche kannst du z.B. eine "schräge Kreisfläche" mit als Rand wählen. Nach Cavalieri brauchst du nun nur noch über den Einheitskreis in der --Ebene integrieren. Das ist dann ein gewöhnliches Gebietsintegral, welches du mit Polarkoordinaten ganz nett lösen kannst. Die genauen Schritte kannst du ja nun vielleicht ausführen. |
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25.01.2014, 23:50 | Hammala | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: k-Formen integrieren
ich habe: und habe gemeint, wie ich das Wedge Produkt wegkriege? ich kann nur über dxdy integrieren |
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26.01.2014, 00:16 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: k-Formen integrieren Das ist in diesem Zusammenhang das gleiche. |
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26.01.2014, 00:34 | Hammala | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: k-Formen integrieren jetzt habe ich zwei Fragen: 1. warum ist das in diesem Zsmh. das gleiche? 2. wenn ich das ausgerechnet habe, habe ich dann dann auch das Integral über i*w ausgerechnet? du hast gemeint, dass es fast das gleiche ist, aber warum? |
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26.01.2014, 00:37 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: k-Formen integrieren
Das ergibt sich aus der Definition des Integrals von Differentialformen.
Stell dir vor, es ist gegeben und man bezeichnet mit die Einschränkung von auf . Dann gibt es auch kaum einen Unterschied zwischen und . Man definiert halt nur für Funktionen auf anstatt auf . In diesem Fall ist es ganz ähnlich. |
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26.01.2014, 00:59 | Hammala | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
zu 1. wenn ich aber dann spaßeshalber statt dann schreiben will, wird das Integal negativ, aber der Satz von Fubini würde sagen, dass die Integrale gleich sind und zum Integral: Fubini anwenden geht hier auch oder? Da wir auf einer Teilmenge von R^2 sind, reicht hier einfach nur Integrierbarkeit als Vorraussetzung aus? oder Tonelli? cavlieri hab ich noch nie benutzt |
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