Anfangswertaufgabe |
| 24.01.2014, 15:39 | Verzweiflung 1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Anfangswertaufgabe Hey, wie löse ich die folgende Aufgabe: y' + 2y/x = x^-5 y(1) = 0 Meine Ideen: Mir fehlt leider ein ordentlicher Ansatz. Drehe mich bisher im Kreis. Muss ich substituieren oder muss ich x^-5 als Störglied betrachten? |
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| 24.01.2014, 15:47 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Anfangswertaufgabe
Das kannst Du mit Variation der Konstanten lösen. Löse zuerst die homogene Gleichung durch Trennung der Variablen y' +2 y/x=0 |
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| 24.01.2014, 17:00 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Anfangswertaufgabe Ich würde die Gleichung zu umschreiben. |
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| 24.01.2014, 17:52 | Verzweiflung 1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hab mich mal am ersten Vorschlag versucht. y' + 2y/x = 0 -> 1/2 ln |y| = ln|k|+ln|x| = 2*ln |k/x| y0 = 2k/x y = 2 k(x)/x y' = 2* (k'(x)*x-k(x))/x^2 y' = 2* k'(x)/x - 2* k(x)/x^2 y'+2y/x = 2* k'(x)/x - 2* k(x)/x^2 + 2* k(x)/x^2 x^-5 = 2* k'(x)/x k'(x) = (x^-4)/2 y = 2 k(x)/x y = -1/3 x^-4 wenn ich da jetzt meine Randbedingung von y(0) = 1 einsetzte, haut das nicht hin. Ich hoffe ihr könnt meinen Rechnungen folgen und mir sagen, wo der Fehler liegt. |
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| 24.01.2014, 17:54 | Verzweiflung 1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Anfangswertaufgabe wie würdest du danach weitermachen Che Netzer? |
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| 24.01.2014, 18:02 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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Das stimmt nicht. Ich habe erhalten: mit dem Ergbnis : Überprüfe nochmal Deine Rechnung. |
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| 24.01.2014, 18:03 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Anfangswertaufgabe
Von Eins bis integrieren: |
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| 24.01.2014, 18:11 | Verzweiflung 1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ach Mist, ja hab jetzt meinen Fehler....Och nee so weit oben, das ist ärgerlich. Grosserloewe, hast du die komplette Aufgabe schon gerechnet? |
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| 24.01.2014, 18:12 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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ja |
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| 24.01.2014, 18:26 | Verzweiflung 1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
. |
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| 24.01.2014, 18:42 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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Was hast Du nun erhalten für Ergebnisse? y(h) und y(p) und die Endlösung? |
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| 24.01.2014, 19:00 | Verzweiflung 1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gibt's morgen erst oder spätestens Sonntag. Kannst ja dann noch mal drüber gucken. |
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| 24.01.2014, 19:05 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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ja mache ich. |
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| 26.01.2014, 14:12 | Verzweiflung 1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also noch mal von vorne: y' + 2y/x = x^-5 y(1) = 0 homogene Gleichung: y' + 2y/x = 0 dy/dx = -2y/x -> ln|y| = - 2 ln|x| + ln|k| yh = k/x^2 k = k(x) -> yp = k(x) * 1/x^2 y'= k'(x)= 1/x^2 - k(x)* 2/x^3 in Ausgangsgleichung k'(x) * 1/x^2 - k(x) * 2/x^3 + 2 * k(x) * 1/x^3 = x^-5 k'(x) * 1/x^2 = x^-5 k'(x) = 1/x^3 -> k(x) = -1/2x^2 yp = k(x)*1/x^2 = -1/2x^2 * ^/x^2 = -1/2x^4 y = yh + yp = k/x^2 - 1/2x^4 k=1/2 y= 1/2 x^-2 - 1/2 x^-4 y= 0 und x=1 einsetzen -> 0 = 1/2 - 1/2 0=0 haut hin 
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| 26.01.2014, 14:18 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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ja stimmt alles
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| 26.01.2014, 14:26 | Verzweiflung 1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
puhhh, vielen danke für die große Hilfe
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| 26.01.2014, 14:32 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hm... Damit auch mal die anständige Lösung dasteht: Beidseitiges Integrieren von ergibt was man sofort zu umstellt. |
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