Brownsche Bewegung;Kovarianz, Ornstein Uhlenbeck

24.01.2014, 16:14	MichaelaKl	Auf diesen Beitrag antworten »
Brownsche Bewegung;Kovarianz, Ornstein Uhlenbeck Hallo Zusammen, ich benötige Hilfe bei einer Aufgabe. Das Thema ist für mich neu. Ich hoffe, dass es einigen von Euch was sagt. Aufgabe $\begin{eqnarray} (B_t)_{t >=0} \end{eqnarray}$ sei eine normale Brow´sche Bewegung und $\begin{eqnarray} X_t :=e^{- \alpha t}B_{\beta exp 2 \alpha t}, t \geq 0 \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \alpha, \beta > 0 \end{eqnarray}$ Berechne Die Kovarianzfunktion $\begin{eqnarray} \Gamma (s,t) \end{eqnarray}$ für den Prozess $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ und vergleichen Sie mit dem Ornstein-Uhlenbeck Prozess. Mein Ansatz Ich habe im Netz die Covarianzfunktion gesucht um einen Ansatz zu haben und das gefunden $\begin{eqnarray} \operatorname{Cov}(B_t,B_s) = \sigma^2 \left( \min \{s,t\}-\frac{st}{T} \right) \end{eqnarray}$ Ich habe keine Ahnung wie mir das weiter helfen soll. Ich sehe den Bezug zu $\begin{eqnarray} X_t \end{eqnarray}$ nicht... Ich weiß nicht wo ich ansetzen soll. Kann mir jemand helfen?
29.01.2014, 20:05	MichaelaKl	Auf diesen Beitrag antworten »

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