Ist diese Umformung nicht falsch?

24.01.2014, 16:49

mathiu

Ist diese Umformung nicht falsch?

Meine Frage:
Ich komme gerade mit einer Aufgabe nicht klar. Ich denke diese Umformung ist falsch oder habe ich was übersehen?

Meine Ideen:
(1/n^2+2)=(1/n^2 / 1+2/n^2)

24.01.2014, 16:52

mathiu

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RE: Ist diese Umformung nicht falsch?
Latex:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x^{2} +1} = \frac{\frac{1}{x^{2} } }{1+\frac{1}{x^{2} } } \end{eqnarray*}$

LaTeX-Tags ergänzt. Steffen

24.01.2014, 16:54

Mi_cha

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die Umformung ist richig. Zunächst wurde in der Klammer mit "n" gekürzt und anschließend aus dem Zähler $\begin{eqnarray*} n^{2} \end{eqnarray*}$ ausgeklammert. Dieser Faktor wurde mit dem Nenner des ersten Bruches verrechnet.

24.01.2014, 17:04

mathiu

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Zitat:

Original von Mi_cha
die Umformung ist richig. Zunächst wurde in der Klammer mit "n" gekürzt und anschließend aus dem Zähler $\begin{eqnarray*} n^{2} \end{eqnarray*}$ ausgeklammert. Dieser Faktor wurde mit dem Nenner des ersten Bruches verrechnet.

Das stimmt! Darf ich fragen, wie du es so schnell gesehen hast?

24.01.2014, 17:09

Mi_cha

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klar darfst du das. Ich kann aber keine befriedigende Antwort geben. Wenn man so etwas schon häufig gesehen/selbst gemacht hat, bekommt man ein Gespür dafür Augenzwinkern

Mein Gedankengang:
Das Kürzen des $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ ist wohl augenscheinlich. Dann gucken, was sich im zweiten Bruch geändert hat, und wie sich das auf den ersten Bruch auswirkt.

24.01.2014, 17:30

mathiu

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Zitat:

Original von Mi_cha
klar darfst du das. Ich kann aber keine befriedigende Antwort geben. Wenn man so etwas schon häufig gesehen/selbst gemacht hat, bekommt man ein Gespür dafür Augenzwinkern

Also Erfahrung?

Seitdem ich kein TR mehr benutzen darf (nun UNI) fällt mir auf, wie schwierig so was eigentlich ist Big Laugh

24.01.2014, 17:52

mathiu

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Wo wir gerade dabei sind, kannst du mir auch erklären weshalb das gilt:

$\begin{eqnarray*} \frac{(x^{6}+5) }{\sqrt{x^{6} +5} } -\frac{(x^{6}-3) }{\sqrt{x^{6} -3} }=\frac{(x^{6}+5)-(x^{6}-3) }{\sqrt{x^{6} +5}+\sqrt{x^{6}-3 } } \end{eqnarray*}$

Und weshalb gilt dies nicht bei Addition?

24.01.2014, 18:27

Mi_cha

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$\begin{eqnarray*} \frac{a}{\sqrt{a} } -\frac{b}{\sqrt{b} }=\sqrt{a}-\sqrt{b} \end{eqnarray*}$

erweitern

$\begin{eqnarray*} \sqrt{a}-\sqrt{b}*\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b} }{\sqrt{a}+\sqrt{b} } \end{eqnarray*}$

ergibt

$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{a}\sqrt{a}-\sqrt{a} \sqrt{b}-\sqrt{b} \sqrt{a}-\sqrt{b} \sqrt{b} }{\sqrt{a}+\sqrt{b} } \end{eqnarray*}$

vereinfacht

$\begin{eqnarray*} \frac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b} } \end{eqnarray*}$

Warum das nicht für die Addition gilt, weiß ich nicht Augenzwinkern

24.01.2014, 18:42

sulo

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{a}-\sqrt{b}*\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b} }{\sqrt{a}+\sqrt{b} } \end{eqnarray*}$

Bitte unbedingt Klammern schreiben: $\begin{eqnarray*} \left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right) *\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b} }{\sqrt{a}+\sqrt{b} } \end{eqnarray*}$ Augenzwinkern

Davon abgesehen geht es bei der Addition genausogut:

$\begin{eqnarray*} \frac{a}{\sqrt{a} } +\frac{b}{\sqrt{b} }=\sqrt{a}+\sqrt{b}= \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right) *\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b} }{\sqrt{a}-\sqrt{b} }= \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{a}\sqrt{a}-\sqrt{a} \sqrt{b}+\sqrt{b} \sqrt{a}-\sqrt{b} \sqrt{b} }{\sqrt{a}-\sqrt{b} } = \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b} } \end{eqnarray*}$

smile

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