Taylorapproximation

24.01.2014, 18:39	Xeno1999	Auf diesen Beitrag antworten »
Taylorapproximation Hallo, hab bei einer Physik aufgabe ein problem. Gegeben ist, dass die Position eines Atoms x(t) und die geschwindigkeit v(t) mit der Masse m zum Zeitpunkt t1 feststeht, zudem auch noch die Kraft F(t). Man soll nun die Position für den Zeitpunkt $\begin{eqnarray} t_{2} = t_{1}\cdot \Delta t \end{eqnarray}$ durch eine Taylorreihe approximieren. Gefragt ist dann zusätzlich mit welcher Potenz der Fehler der approx Position vom Zeitschritt $\begin{eqnarray} \Delta t \end{eqnarray}$ abhängt. Ich habe mir erst mal die Funktion überlegt welche gemeint sein könnte, also $\begin{eqnarray} x(t_{2}) = \frac{F(t)/m}{t_{1} + \Delta t} \end{eqnarray}$ Davon müsste ich dann die Taylorreihe bilden oder irre ich mich?
24.01.2014, 22:42	Evelyn89	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie kommst du auf diesen Ausdruck? Du sollst doch $\begin{eqnarray} x(t) \end{eqnarray}$ mittels Taylor approximieren. Wie sieht denn so eine Taylorreihe im Allgemeinen aus? Was ist dein Entwicklungspunkt? Anschließend musst du nur noch einsetzen. Du hast ja alles gegeben- wenn auch nicht explizit.
25.01.2014, 17:16	Xeno1999	Auf diesen Beitrag antworten »
Also eine Taylorreihe sieht so aus: Dabei ist x0 die Entwicklungsstelle $\begin{eqnarray} f(x) = f(x_{0}) + \frac{f^{'}(x_{0})}{1!} \cdot (x-x_{0})+ ... \end{eqnarray}$ Mein Entwicklungspunkt wäre hier doch das $\begin{eqnarray} t_{1} \cdot \Delta t \end{eqnarray}$ oder irre ich mich? Drittens wie einfach einsetzen, ist mein $\begin{eqnarray} f(x) \end{eqnarray}$ in diesem Fall einfach $\begin{eqnarray} x(t) \end{eqnarray}$ oder?
27.01.2014, 16:55	Evelyn89	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau!

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