Gleichseitiges Dreieck eingezeichnet im Quadrat

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Peter T. Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichseitiges Dreieck eingezeichnet im Quadrat
Meine Frage:
Hallo,

ich habe bei einem Beispiel folgende Verständnisprobleme:

Im Dreieck ABC (siehe Skizze) ist ebenfalls nach dem Satz des Pythagoras

a^2 + (a - x)^2 = b^2

und nach ersetzen von x

2a^2 - ab*Wurzel aus 2 = 0,5*b^2,

hier verstehe ich nun nicht durch was x ersetzt wurde und wie die anschließende Gleichung zustande gekommen ist. Kann mir vielleicht bitte jemand ein oder zwei Zwichenschritte aufzeigen, wie der Klammerausdruck zu dieser Gleichung geführt hat.

Vielen Dank für Ihre / Eure Hilfe

Meine Ideen:
Ich verstehe dass jetzt so das x durch b ersetzt wurde und der Klammerausdruck wie folgt aussehen müsste:

a^2 + (a - b)^2 = b^2, woraus nach dem ausmiltiplizieren der Klammer

a^2 + a^2 -2ab + b^2 = b^2
2a^2 - 2ab + b^2 = b^2

ab hier weiß ich nicht weiter!
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichseitiges Dreieck eingezeichnet im Quadrat
aus ED = DC folgt
Peter T. Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichseitiges Dreieck eingezeichnet im Quadrat
Hallo Werner,

vielen Dank für Ihre rasche antwort, nur leider bin ich kein bischen schlauer, die Frage die sich mir nach wie vor stellt, ich kann den Schritt der Gleichung für das Dreieck ABC nicht ganz nachvollziehen.

Diese Gleichung für das besagte Dreieck ist ja a^2 + (a - x)^2 = b^2, woraus auch immer in diesem Beispiel die Anschlussgleichung nach auflösen der Klammer entsteht

2a^2 - ab*Wurzel aus 2 = b^2 und mein Problem ist es nachzuvollziehen wie man auf diese Gleichung gekommen ist.

bei mir ist es leider so, dass ich tausende von Zwischenschritten brauche um nachvollziehen zu können wie was berechnet wurde. Können Sie mir oder jemand anderes bitte den entscheidenen Hinweis geben, weil bei dieser Aufgabe steh ich voll auf dem Schlauch.

Vielen Dank im vorraus für Ihre / Eure Hilfe

Peter t.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichseitiges Dreieck eingezeichnet im Quadrat
wir sind hier "per du", Gott sei Dank nicht "perdu"
(ein altersseniles Späßchen)

wenn du den nicht bezeichneten Eckpunkt mit F bezeichnest, gilt (hoffentlich offensichtlich)



mit |BC| = a - x gilt daher auch |FE| = a - x
und daher

|ED| = |DC| = x

damit ist die seite b des gleichseitigen 3ecks auch Diagonale im halben quadrat und daher mit Pythagoras



nun setzt du dies im 3eck ein:



damit habe ich von den 1000 Schritten 999 für dich erledigt, wie ich hoffe Augenzwinkern
Peter T. Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Werner,

vielen Dank für Deine Unterstützung, mit der Ausführung von Dir habe ich diese Beispielaufgabe jetzt verstanden.

Gruß

Peter T.
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