Regel von de l'Hospital anwenden ?

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25.01.2014, 12:56	HightronicDesign	Auf diesen Beitrag antworten »
Regel von de l'Hospital anwenden ? Meine Frage: Hallo liebe Mathematiker. Ich würde mich dafür interessieren wie man die Regel von de l'Hospital anwendet? Hier das Beispiel was ich gerne lösen würde: $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \frac{x}{2} } ( \frac{x}{cotx} - \frac{\frac{x}{2}}{cosx} ) \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Leider habe ich bisher noch keinen Erfolg gehabt mir diese Regel beizubringen.
25.01.2014, 13:15	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Regel von de l'Hospital anwenden ? Frage: Meinst Du wirklich X/2 , ich habe jetzt mit PI/2 gerechnet ?? Hier muß ein Wert stehen , so geht das nicht. Ist das wirklich die Orginalaufgabe? Erstmal der Link dazu: http://de.wikipedia.org/wiki/Regel_von_L%E2%80%99Hospital L ' Hospital funktioniert nur bei 0/0 und $\begin{eqnarray} \frac{\infty }{\infty } \end{eqnarray}$ Das das nicht gegeben ist, (wir haben $\begin{eqnarray} \infty -\infty \end{eqnarray}$ ), mußt Du zuerst den Hauptnenner bestimmen Danach kannst Du L' Hospital anwenden.
25.01.2014, 14:06	HightronicDesign	Auf diesen Beitrag antworten »
oh sry ich hab mich verlesen, es ist tatsächlich pi/2 und nicht x/2 Hier nochmal die Originalaufgabe : $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \frac{\pi }{2} } (\frac{x}{cotx)}-\frac{\frac{pi}{2}}{cosx}) \end{eqnarray}$
25.01.2014, 14:08	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
Nicht so schlimm, dann habe ich ja richtig vermutet. Aber beim Cos Ausdruck ist es dann richtig mit x/2 ?
25.01.2014, 14:12	HightronicDesign	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein dort gehört auch pi/2 rein , ich muss mir die Angabe größer Drucken ^^
25.01.2014, 14:14	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann schauh nochmal , wie die Aufgabe wirklich lautet.
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25.01.2014, 14:19	HightronicDesign	Auf diesen Beitrag antworten »
So lautet sie : $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \frac{\pi }{2} } (\frac{x}{cotx}-\frac{\frac{\pi }{2}}{cosx}) \end{eqnarray}$
25.01.2014, 14:35	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann schauh Dir bitte an , was ich Heute, 13:15 schrieb.
25.01.2014, 14:49	HightronicDesign	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie meinst du das "den Hauptnenner" bestimmen ? Meinst beide Brüche auf einen Nenner bringen ?
25.01.2014, 14:55	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja
25.01.2014, 15:03	HightronicDesign	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{xcosx - \frac{\pi}{2}cotx }{cotxcosx} \end{eqnarray*}$ Spricht was dagegen?
25.01.2014, 15:16	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
nein, das stimmt. Jetzt hast Du 0/0 und mußt Zähler und Nenner getrennt ableiten. Beachte , das kann auch mehrmals hintereinander sein, wenn Du nach dem 1. Ableiten immer noch 0/0 hast. PS: den lim (x--->PI/2) am Anfang muß Du immer mitführen.
25.01.2014, 15:27	HightronicDesign	Auf diesen Beitrag antworten »
irgendwie verstehe ich grade nicht warum der Bruch 0/0 ergeben soll ? Meinst du wenn ich pi/2 für x einsetze ?
25.01.2014, 15:30	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
ja genau.
25.01.2014, 15:37	HightronicDesign	Auf diesen Beitrag antworten »
ok ich hab das jetzt mit WolframAlpha geprüft und ok, es kommt 0 raus. Wenn ich die Rechnung aber durchgehe komme ich auf -1,5. Mache ich da was mit den cot falsch ? cot = cos/sin ? oder nicht ?
25.01.2014, 15:41	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich die Rechnung aber durchgehe komme ich auf -1,5.->als Endwert? Das stimmt nicht , es kommt -1 heraus. Mache ich da was mit den cot falsch ? ---->cot(PI/2) = 0 cot = cos/sin ? oder nicht ? --->ja
25.01.2014, 15:44	HightronicDesign	Auf diesen Beitrag antworten »
so gesehen müsste doch 1/0 rauskommen? also reicht es wenn ich nur den Nenner Ableite oder muss man immer Zähler und nenner Ableiten ?
25.01.2014, 15:49	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
also reicht es wenn ich nur den Nenner Ableite oder muss man immer Zähler und nenner Ableiten ? ja IMMER Zähler und Nenner . Das mußt Du hier 2 mal machen und es kommt -1 heraus.
25.01.2014, 15:56	HightronicDesign	Auf diesen Beitrag antworten »
Gut dann werde ich es mal so ableiten, aber warum kommt beim Kotangens, also wenn ich cos(pi/2)/sin(pi/2) rechne nicht null raus ?
25.01.2014, 16:00	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
0 ist doch richtig $\begin{eqnarray} cos\frac{\pi }{2} =0 <br /> <br /> sin\frac{\pi }{2} =1 \end{eqnarray}$ ------>0/1 =0
25.01.2014, 16:02	HightronicDesign	Auf diesen Beitrag antworten »
also in den Taschenrechner kann man es nicht eingeben ? Weil dann kommt 36,irgendwas raus
25.01.2014, 16:10	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gibt eine Unmenge von Taschenrechnern , da kann ich nicht wissen ,was jeder so macht , oder nicht. Leite Zähler und Nenner jeweils 2 Mal ab und Du erhälst das Ergebnis -1. Das geht aber nicht in 2 Minuten. PS und ich weiß nicht , ob überall diese Rechner zugelassen sind bei der Prüfung?
25.01.2014, 16:18	HightronicDesign	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja wegen dem Rechner es ist keine programmierbarer sondern ein Casio fx-991De Plus (der wird bei uns toleriert) , allerdings wollte ich das nur mal so für mich nachrechnen. Aber nicht so wichtig. Stimmt meine erste Ableitung bisher ?
25.01.2014, 16:29	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
f'(x) : nein, was ist abgeleitet $\begin{eqnarray} \frac{\pi }{2} cot(x) \end{eqnarray}$ ? g'(x): ja
25.01.2014, 16:46	HightronicDesign	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles klar. Jetzt aber oder ?
25.01.2014, 16:49	HightronicDesign	Auf diesen Beitrag antworten »
EDIT : das 1/2 fehlt ist mir grade aufgefallen
25.01.2014, 17:02	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja stimmt, das kann weiter vereinfacht werden: $\begin{eqnarray} - sin^2(x) -cos^2(x)= \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} -(sin^2(x) +cos^2(x)) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -1 \end{eqnarray}$ also lautet der Zähler: $\begin{eqnarray} cos(x) -x sin(x) + \frac{\pi }{2 sin^2(x)} \end{eqnarray}$
25.01.2014, 17:41	HightronicDesign	Auf diesen Beitrag antworten »
Soweit gut, aber bei mir kommt nach nur einmal Ableiten schon -1/2 als Lösung. Was habe ich falsch gemacht ?
25.01.2014, 17:54	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast beim ganz rechten Term im Zähler das PI vergessen PS: andere Tipp für den Nenner: cot (x) *sin(x)= cos(x)
25.01.2014, 18:05	HightronicDesign	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm dennoch komm ich auf einen Wert und nicht auf 0/0
25.01.2014, 18:16	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Fehler liegt beim Zähler bei x *sin(x) , das ist insgesamt PI(/2 also insgesamt -PI/2 PS: Du mußt dann nur noch das Ganze einmal ableiten und bekommst -1 .
25.01.2014, 19:01	HightronicDesign	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok das Problem wäre einmal gelöst aber jetzt komme ich nicht weiter beim zweiten mal Ableiten. Und zwar weiss ich nicht wie ich 3 Terme Ableiten kann. das hier ist ja mein f'(x): $\begin{eqnarray} cosx-xsinx+\frac{\pi}{2sin²x} \end{eqnarray}$ Wie soll ich da jetzt vorgehen ?
26.01.2014, 00:38	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
Du differenzierst Gliedweise cos(x) ------------> -sin(x) x *sin(x) --------> Produktregel PI/ 2 sin^2 x---->Konstante davor und dann den Sinus Ausdruck mit der Kettenregel (Quotientenregel geht auch)

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