Regel von de l'Hospital anwenden ?

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HightronicDesign Auf diesen Beitrag antworten »
Regel von de l'Hospital anwenden ?
Meine Frage:
Hallo liebe Mathematiker.

Ich würde mich dafür interessieren wie man die Regel von de l'Hospital anwendet?

Hier das Beispiel was ich gerne lösen würde:





Meine Ideen:
Leider habe ich bisher noch keinen Erfolg gehabt mir diese Regel beizubringen.
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Regel von de l'Hospital anwenden ?
Wink

Frage:

Meinst Du wirklich X/2 , ich habe jetzt mit PI/2 gerechnet ??
Hier muß ein Wert stehen , so geht das nicht.
Ist das wirklich die Orginalaufgabe?


Erstmal der Link dazu:

http://de.wikipedia.org/wiki/Regel_von_L%E2%80%99Hospital

L ' Hospital funktioniert nur bei

0/0 und



Das das nicht gegeben ist, (wir haben ),

mußt Du zuerst den Hauptnenner bestimmen

Danach kannst Du L' Hospital anwenden.
 
 
HightronicDesign Auf diesen Beitrag antworten »

oh sry ich hab mich verlesen, es ist tatsächlich pi/2 und nicht x/2

Hier nochmal die Originalaufgabe :

grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »

Wink

Nicht so schlimm, dann habe ich ja richtig vermutet.

Aber beim Cos Ausdruck ist es dann richtig mit x/2 ?
HightronicDesign Auf diesen Beitrag antworten »

Nein dort gehört auch pi/2 rein , ich muss mir die Angabe größer Drucken ^^
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »

Wink

Dann schauh nochmal , wie die Aufgabe wirklich lautet.
HightronicDesign Auf diesen Beitrag antworten »

So lautet sie :

grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »

Wink

Dann schauh Dir bitte an , was ich Heute, 13:15 schrieb.
HightronicDesign Auf diesen Beitrag antworten »

Wie meinst du das "den Hauptnenner" bestimmen ?

Meinst beide Brüche auf einen Nenner bringen ?
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »

Wink

Ja
HightronicDesign Auf diesen Beitrag antworten »



Spricht was dagegen?
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »

Wink

nein, das stimmt.

Jetzt hast Du 0/0 und mußt Zähler und Nenner getrennt ableiten.

Beachte , das kann auch mehrmals hintereinander sein, wenn Du nach dem
1. Ableiten immer noch 0/0 hast.

PS: den lim (x--->PI/2) am Anfang muß Du immer mitführen.
HightronicDesign Auf diesen Beitrag antworten »

irgendwie verstehe ich grade nicht warum der Bruch 0/0 ergeben soll ?

Meinst du wenn ich pi/2 für x einsetze ?
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »

Wink

ja genau.
HightronicDesign Auf diesen Beitrag antworten »

ok ich hab das jetzt mit WolframAlpha geprüft und ok, es kommt 0 raus.

Wenn ich die Rechnung aber durchgehe komme ich auf -1,5.

Mache ich da was mit den cot falsch ?

cot = cos/sin ? oder nicht ?
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »

Wink

Wenn ich die Rechnung aber durchgehe komme ich auf -1,5.->als Endwert?
Das stimmt nicht , es kommt -1 heraus.

Mache ich da was mit den cot falsch ? ---->cot(PI/2) = 0

cot = cos/sin ? oder nicht ? --->ja
HightronicDesign Auf diesen Beitrag antworten »

so gesehen müsste doch 1/0 rauskommen?

also reicht es wenn ich nur den Nenner Ableite oder muss man immer Zähler und nenner Ableiten ?
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »

Wink

also reicht es wenn ich nur den Nenner Ableite oder muss man immer Zähler und nenner Ableiten ? ja IMMER Zähler und Nenner .

Das mußt Du hier 2 mal machen und es kommt -1 heraus.
HightronicDesign Auf diesen Beitrag antworten »

Gut dann werde ich es mal so ableiten, aber warum kommt beim Kotangens, also wenn ich cos(pi/2)/sin(pi/2) rechne nicht null raus ?
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »

Wink

0 ist doch richtig



------>0/1 =0
HightronicDesign Auf diesen Beitrag antworten »

Lehrer also in den Taschenrechner kann man es nicht eingeben ?

Weil dann kommt 36,irgendwas raus
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »

Wink

Es gibt eine Unmenge von Taschenrechnern , da kann ich nicht wissen ,was jeder so macht , oder nicht.


Leite Zähler und Nenner jeweils 2 Mal ab und Du erhälst das Ergebnis -1.

Das geht aber nicht in 2 Minuten.

smile

PS und ich weiß nicht , ob überall diese Rechner zugelassen sind bei der Prüfung?
HightronicDesign Auf diesen Beitrag antworten »

Ja wegen dem Rechner es ist keine programmierbarer sondern ein Casio fx-991De Plus (der wird bei uns toleriert) , allerdings wollte ich das nur mal so für mich nachrechnen. Aber nicht so wichtig.

Stimmt meine erste Ableitung bisher ?
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »

Wink

f'(x) : nein, was ist abgeleitet

?

g'(x): ja
HightronicDesign Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar.

Jetzt aber oder ?
HightronicDesign Auf diesen Beitrag antworten »

EDIT : das 1/2 fehlt ist mir grade aufgefallen geschockt
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »

Wink

Ja stimmt,

das kann weiter vereinfacht werden:


=


also lautet der Zähler:

HightronicDesign Auf diesen Beitrag antworten »

Soweit gut, aber bei mir kommt nach nur einmal Ableiten schon -1/2 als Lösung.

Was habe ich falsch gemacht ?
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »

Wink

Du hast beim ganz rechten Term im Zähler das PI vergessen

PS: andere Tipp für den Nenner:

cot (x) *sin(x)= cos(x)

smile
HightronicDesign Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm dennoch komm ich auf einen Wert und nicht auf 0/0
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »

Wink

Der Fehler liegt beim Zähler bei x *sin(x) , das ist insgesamt PI(/2

also insgesamt -PI/2

PS: Du mußt dann nur noch das Ganze einmal ableiten und bekommst -1 .
HightronicDesign Auf diesen Beitrag antworten »

Ok das Problem wäre einmal gelöst aber jetzt komme ich nicht weiter beim zweiten mal Ableiten. Und zwar weiss ich nicht wie ich 3 Terme Ableiten kann.

das hier ist ja mein f'(x):




Wie soll ich da jetzt vorgehen ?
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »

Wink

Du differenzierst Gliedweise

cos(x) ------------> -sin(x)
x *sin(x) --------> Produktregel

PI/ 2 sin^2 x---->Konstante davor und dann den Sinus Ausdruck mit der Kettenregel
(Quotientenregel geht auch)
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