Rechtssystem bei Quadriken

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Toni Maroni Auf diesen Beitrag antworten »
Rechtssystem bei Quadriken
Meine Frage:
Hey alle zusammen smile

Beschäftige mich grade mit dem Thema Quadriken / Hauptachsentransformation. Momentan versuche ich Beispiele in diesem Themengebiet nachzuvollziehen.

In einem dieser Beispiele muss die matrix A noch diagonalisiert werden, wobei man ja die Eigenwerte ausrechnen muss. Soweit so gut. Danach bilde ich die Eigenvektoren zu den zugehöhrigen Eigenwerten und normiere diese um eine Translationsmatrik zu bekommen (oder?). SO weit so gut.

ABER JETZT: Steht da plötzlich man solle den einen ausgerechneten EV in die andere Richtung (VZW) ändern damit ein Rechtssystem rauskommt.

Meine Frage: Warum braucht man ein Rechtssystem ? Und woran erkenne ich dass es keins ist? Vorallem in diesem Beispiel kämme dann nicht mehr sein symmetrische Matrix raus? Allso was soll dass?

Bin über jede Hilfe Dankbar Augenzwinkern



Meine Ideen:
Hat es was mit der Determinate zu tun? Muss die positiv sein? Und wenn ja sollte man dass dann immer checken und gegebenenfalls die Richtung des einen Vektors ändern, dass sie positiv ist?
Und macht es überhaupt (außer den VZ) einen Unterschied fürs Ergebniss?

Danke schon mal im Vorraus !
stewo Auf diesen Beitrag antworten »
Rechtssystem bei Quadriken
Hey, das Thema ist zwar schon älter aber ich sehe vor einer ähnlichen Frage.

Zum Rechtssystem
Ein Rechtssystem liegt vor, wenn der 2. Koordinatenvektor aus einer viertel Umdrehung des 1. Koordinatenvektors im mathematisch positiven Drehsinn (gegen den Uhrzeigersinn) hervorgeht.

Speziell bei einer Orthonormalbasis (ONB) (also eine Basis, bei der die Vektoren senkrecht aufeinander stehen und die Einheitslänge ( |v|=1 ) besitzen, ist ein Rechtssystem vorhanden, wenn die Determinante = 1 ist. Unsere Transformationsmatrix, die ja aus normierten Eigenvektoren besteht, ist eine ONB.

Zu meiner Frage:
Muss bei der Hauptachsentransformation (HAT) die Transformationsmatrix ein Rechtssystem bilden, oder nicht?

Wirkt sich das auf das Ergebnis aus ?

Meine Idee: Auf des Ergebnis wirkt sich das eigentlich nicht aus, da man ja mit der HAT das Schnittbild (oder auch Quadrik) in die einfachste Lage verschiebt.
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