Beispiel: Richardson-Extrapolation

25.01.2014, 14:13	Gnus	Auf diesen Beitrag antworten »
Beispiel: Richardson-Extrapolation Guten Tag! Ich möchte gerade folgende Aufgabe lösen: a) Bestimmen sie analytisch den Wert von $\begin{eqnarray} I= \int_0^2 \! sin^2(\pi x) \, dx \end{eqnarray}$ . b) Nähern Sie das Integral I mit der summierten Simpsonregel für n=1 und n=2 an. c) Bestimmen Sie mit einer Richardson-Extrapolation und den beiden Näherungen aus b) eine "verbesserte" Näherung $\begin{eqnarray} I_{RE} \end{eqnarray}$ . d) Liefert die Richardson-Extrapolation tatsächlich immer eine bessere Näherung? Meine Frage Es gilt $\begin{eqnarray} I=1. \end{eqnarray}$ Für n=1 erhält man mit Simpsonsregel $\begin{eqnarray} 0 \end{eqnarray}$ und für n=2 $\begin{eqnarray} \frac{4}{3} \end{eqnarray}$ . Für die Richard-Extrapolation habe ich die Formel $\begin{eqnarray} I_{RE}=I_{h_2}+\frac{I_{h_2}-I_{h1}}{(\frac{h_1}{h_2})^p -1} \end{eqnarray}$ . Wenn ich das richtig verstehe müsste hier jetzt $\begin{eqnarray} I_{h_1}=0 \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} I_{h_2}=\frac{4}{3} \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} h_1=2 \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} h_2=1 \end{eqnarray}$ sein. Wie komme ich jetzt aber darauf was p ist? Im meinem Skript steht, dass p die bekannte Fehlerordnung ist, aber ich sehe trotzdem nicht was jetzt p in diesem Fall ist. Kann mir das jemand sagen und erklären warum? Ist sonst alles richtig soweit? MfG

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